自命题初中数学竞赛第1届 .pdfVIP

数学竞赛考试题2019-第一届满分100时间(60+30)min命题人：柏悦(8,9,10,18,19,20,22)、王航(1-6,11-17,22)、苏静(7)

题目

一，选择题（一个3分共30分）

1，-a√-a=

A-√a³B√a³C-√-a³D√-a³

2，若关于x的分式方程（2x+a）/（x+1）=1这解可以使√-x在实数范围内有意义，则

AA≥1且a≠0.5Ba≥1Ca≤1且a≠0.5Da≤1

3，平面直角坐标系y＝x²上的一点（1，1）过这个点有一条直线，这条直线与抛物线只有一个交点，求这条直线的解析式为

Ay＝1.5x-0.5By＝2x-1Cy＝2.5x-1.5Dy＝3x-2

4，ΔABC中，AB=8，角B等于60°，AC=7，则BC＝

A3或4B4或5C5或6D3或5

5，边长为√2的正方形ABCD的内切圆圆O中，圆的内接四边形面积最大为

A√2B1C√3D0.5√5

6，在周长相同的以下平面图形中，面积最大的图形为

A正方形B一个角为60°的菱形C邻边之比为1：√3的矩形D圆

7，将四封写给不同人的信随意装进写好收信人的信封里，然后邮寄出去，问只有一个收信人收到写给自己的信的概率是多少

A1/4B2/5C3/8D1/3

8，在平面直角坐标系中，A(0,5)B(2,5)C(2,2)D(5,2)E(2,2)图形OABCDE，在平面内做一条直线平分这个图形，则下列哪个直线不符合条件

Ay＝-0.6x+3.1By＝5/3x+11/6Cy=xD-0.5x+2.5

9，非零实数abc满足a+2b+3c=0，2a+3b+4c=0求(ab+bc+ac)/a²+b²+c²

A-0.5B0C0.5D1

10，已知(2x-1)/3-1≥-(5-3x)/2+x，p＝｜x-1｜-｜x+3｜

A-13/12≤p≤5B-36/11≤p≤4C-3.6≤p≤7D7/8≤p≤1

二，填空题（一个3分，共30分）

11，化简√(2+√3)＝

12，若(x+2)(x-3)＝x+2，若(√x)²＝m，则实数m＝

13，在平面直角坐标系中，第一象限的反比例函数图像y＝k/x上，有两点分别为AB，OA=OB，角AOB＝30°，且SΔOAB＝2，则k＝

14，14，在ΔABC中，a＝√12×tan30°，b＝√16×sin30°，c＝2√6tan60°/3，问这是个什么特殊的三角形

15，等腰直角三角形ABC中，角C＝90°，AC＝BC＝1过点C作AB的平行线，在这条平行线上有点D，AB＝AD，求CD的长为

16，圆中有三条互相平行的弦，AB＝8，CD＝6，DE＝10，其中弦DE经过圆心，求AB,CD之前的距离为

17，在一个三角形中，三边分别为6,8,10，这个三角形中有一个内切圆，随机在这个三角形中选中一点，这个点落在圆内的概率为

18，P是抛物线y＝x²-4x+3上一动点，以点p为圆心，1单位长度为半径做圆，当圆p与直线y＝2相切时，p的坐标为

19，求x＾12+3x＾10+5x＾8+3x＾6-2x＾4-10的解集为(x＾2表示x²)

20，a为实数，p＝√(a²+a+1)-√(a²-a+1)，p的取值范围为

三，解答题（一个20分，共40分）

21，如图，ABCD为平面内四点，连接AB,BC,CD,AD，ADBC交于点O，角A＝角C，M′,N分别为AB,CD中点

(1)求证：角BMO＝角DNO(8分)

(2)当OMN三点共线时，连接AC,BD，求证：四边形ABCD是矩形(8分)

(3)在(2)条件下，OA＝1，直接写出四边形ABCD面积最大值(4分)

22，如图，三角形XYZ中，角XZY＝60°，角XKZ＝角YKZ＝120°，点M为XY中点，求证2ZM＝XK