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2024年下学期海棠中学期中教学质量检测问卷
年级九科目数学
时量:120分钟满分:120分
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()
A. B. C. D.
2.若、都在函数的图象上,且,则()
A. B. C. D.
3.如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为,则m,n满足的关系式为()
第3题图
A. B. C. D.
4.已知,下列变形错误的是()
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为()
A. B.且 C. D.且
6.如图,在中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有()
第6题图
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.如图有一块直角边cm,cm的的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为()
第7题图
A. B. C. D.
8.如图,点P是边AB上一点(),下列条件不一定能使的是()
第8题图
A. B. C. D.
9.如图,在四边形ABCD中,,,,,P是AD上的动点,连接BP,CP,若,则这样的点P共有()
第9题图
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,正方形ABCD中,点E在边BC上,且.连接BD、DE、AE,且AE交BD于F,OG为的中位线:下列结论:①,②,③,④.其中正确结论的个数是()
第10题图
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.若反比例函数的图象经过点,则m的值是______.
12.反比例函数的图象上有一点,将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则______.
13.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为______.
14.设a、b是一元二次方程的两个根,则______.
15.如图,在中,,,如果,则______.
第15题图
16.如图,在两个直角三角形中,,,,若与相似,______.
第16题图
17.如图,在等边中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且,,,则的边长为______.
第17题图
18.如图,在中,,cm,AD、BE是两条中线,F为其交点,那么______cm.
第18题图
三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(6分)解下列方程:
.
20.(6分)已知反比例函数,(k为常数,).
(1)若点在这个函数的图象上,则k的值为______;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
21.(8分)已知关于x的方程.
(1)当该方程的一个根为1时,则a的值为______;方程的另一根是______;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
22.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且A点坐标为,一次函数交x轴于点C.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求的面积;
23.(9分)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?
(2)羊圈的面积能达到650m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
24.(9分)如图,D为内一点,E为外一点,且满足,
求证:.
25.(10分)如图在直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使.
(1)求点A,点B的坐标,并求边AB的长;
(2)过点D作轴,垂足为H,求证:;
(3)求点D的坐标.
26.(10分)如图,在中,,cm,cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,).
(1)当______,,
(2)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与相似?
(3)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.
九年级数学期中考试答案
一、选择题:本题共
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