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中小学[21769484]湖南省益阳市赫山区海棠学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试.docxVIP

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2024年下学期海棠中学期中教学质量检测问卷

年级九科目数学

时量:120分钟满分:120分

一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()

A. B. C. D.

2.若、都在函数的图象上,且,则()

A. B. C. D.

3.如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为,则m,n满足的关系式为()

第3题图

A. B. C. D.

4.已知,下列变形错误的是()

A. B. C. D.

5.若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为()

A. B.且 C. D.且

6.如图,在中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有()

第6题图

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

7.如图有一块直角边cm,cm的的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为()

第7题图

A. B. C. D.

8.如图,点P是边AB上一点(),下列条件不一定能使的是()

第8题图

A. B. C. D.

9.如图,在四边形ABCD中,,,,,P是AD上的动点,连接BP,CP,若,则这样的点P共有()

第9题图

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.如图,正方形ABCD中,点E在边BC上,且.连接BD、DE、AE,且AE交BD于F,OG为的中位线:下列结论:①,②,③,④.其中正确结论的个数是()

第10题图

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。

11.若反比例函数的图象经过点,则m的值是______.

12.反比例函数的图象上有一点,将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则______.

13.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为______.

14.设a、b是一元二次方程的两个根,则______.

15.如图,在中,,,如果,则______.

第15题图

16.如图,在两个直角三角形中,,,,若与相似,______.

第16题图

17.如图,在等边中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且,,,则的边长为______.

第17题图

18.如图,在中,,cm,AD、BE是两条中线,F为其交点,那么______cm.

第18题图

三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(6分)解下列方程:

20.(6分)已知反比例函数,(k为常数,).

(1)若点在这个函数的图象上,则k的值为______;

(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;

21.(8分)已知关于x的方程.

(1)当该方程的一个根为1时,则a的值为______;方程的另一根是______;

(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

22.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且A点坐标为,一次函数交x轴于点C.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求的面积;

23.(9分)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?

(2)羊圈的面积能达到650m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.

24.(9分)如图,D为内一点,E为外一点,且满足,

求证:.

25.(10分)如图在直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使.

(1)求点A,点B的坐标,并求边AB的长;

(2)过点D作轴,垂足为H,求证:;

(3)求点D的坐标.

26.(10分)如图,在中,,cm,cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,).

(1)当______,,

(2)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与相似?

(3)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.

九年级数学期中考试答案

一、选择题:本题共

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