专题09 函数的应用（考点清单+知识导图+ 12个考点清单题型解读）（原卷版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）.pdf

清单09集合及其运算

（12个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单】函数零点的概念

01

1、函数零点的概念

yf(x)f(x)0xyf(x)

对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点.

yf(x)f(x)0yf(x)x

几何定义:函数的零点就是方程的实数解,也就是函数的图象与轴的公共点

的横坐标.

f(x)0yf(x)yf(x)x

这样：方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点

2、已学基本初等函数的零点

b

f(x)kxb(k0)

①一次函数只有一个零点；

k

k

②反比例函数f(x)(k0)没有零点；

x

③指数函数f(x)ax（且）没有零点；

a0a1

④对数函数f(x)logx（且）只有一个零点1；

a0a1

a

⑤幂函数f(x)x当0时，有一个零点0；当0时，无零点。

【清单02】函数零点存在定理及其应用

1、函数零点存在定理

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)

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(a,b)c(a,b)f(c)0cf(x)0

在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.

说明：定理要求具备两个条件:①函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的;②f(a)f(b)0.两个条件缺一

不可.

2、函数零点的求法

①代数法：根据零点定义，求出方程f(x)0的实数解;

②数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解

3、函数零点个数的判断

①利用代数法，求出所有零点；

x

②数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数；

③数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数；

④函数零点唯一：函数存在零点+函数单调.

【清单03】二次函数的零点问题

一元二次方程2的实数根也称为函数2的零点.

axbxc0（a0）yaxbxc（a0）

当时，一元二次方程2的实数根、二次函数2的零点之间的关系如下表

a0axbxc0yaxbxc

所示：