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指数函数高中数学教案

《指数函数》高中数学教案1

一.教材分析

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一

个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等

比数列的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要

的.它对知识起到了承上启下的作用。

二.学情分析

根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题

就发蒙,原因是什么呢?问题就出在学生刚刚学完函数的性质，

应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。一下子出现了一个非

常陌生的函数而且需要记很多性质。学生感觉很吃力，也就没

有了兴趣，当然就学不好了。

三.教学目标

1.知识与技能:(1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一

个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数

图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决

基本的比较大小的问题.

2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数

概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的

图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特

殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比

地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当

底分别是，的性质。

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，

培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.

四.教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

五：教法：探究式教学法通过学生自主探索、合作学习，让

学生成为学习的主人，加深对所得结论的理解

六.教学过程：

(一)创设情景、提出问题

师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4

个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y

与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系

式吗?

生：y与x之间的关系式，可以表示为()

师：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再

剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y

米，试写出y与x之间的函数关系式。

生：()

(二)师生互动、探究新知

1.指数函数的定义

⑴让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出)：

①()和()这两个解析式有什么共同特征?

②它们能否构成函数?

③是我们学过的哪个函数?如果不是，你能否根据该函数的特

征给它起个恰当的名字?

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示

成的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函

数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若会有什么问题?(如，则在实数范围内相应的函数值不

存在)

②若会有什么问题?(对于，都无意义)

③若又会怎么样?(无论取何值,它总是1,对它没有研究的

必要.)

为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出

一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判

断，如，，。

这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误

解，即只看指数位置是否为自变量。通过以上的三个小例子，

学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。

2.指数函数性质

⑴提出两个问题

①目前研究函数一般可以包括哪些方面;

②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究?用什么方

法、从什么角度研究?

可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行研究;可以从

具体的函数入手(即底数取一些数值);当然也可以用列表法研

究函数，

⑵分组活动，合作学习

让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手(不画图)研究指

数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手

研究指数函数;一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数

函数;

⑶交流、总结

教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代

表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的

结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当

的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调

性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质?

(4)交换角色

请同学们交换任务，检查一下你能否发现别人没有发现的性

质。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板

书。

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