专题12 导数与函数的零点（方程的根）（考点清单+知识导图+ 7个考点清单题型解读）（解析版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版）.pdf

清单12导数与函数的零点（方程的根）

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单】函数的零点

01

yf(x)f(x)0xyf(x)

（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点．

（2）三个等价关系

f(x)0yf(x)xyf(x)

方程有实数根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点．

【清单02】函数零点的判定

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数

yf(x)(a,b)c(a,b)f(c)0cf(x)0

在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．我们把

这一结论称为函数零点存在性定理．

注意：单调性+存在零点唯一零点

【考点题型一】判断函数零点（方程的根）的个数

1lnx

【例】（高二下江西景德镇期末）已知函数fx

123-24··.

x

fx

(1)求的极值点；

11

(2)判断方程fx0在区间,e上的解的个数，并说明理由.



2e

【答案】(1)极大值点为1，无极小值点

(2)1个，理由见解析

司

（北京）股份有限公司

1

【知识点】利用导数研究方程的根、求已知函数的极值点

【分析】（1）求出′，利用′、′解不等式可得答案；

11

gxfxgx,e

（2）令，利用导数判断出在区间上的单调性，结合极值、端点值可得答案.

2