2025年贵州省中考数学一轮复习课件 第五节 二次函数的实际应用.pptx

第一部分考点透析第三章函数第五节二次函数的实际应用

目录01贵州中考考点演练

二次函数的实际应用重点

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2.（2023沈阳）如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外

墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的

边AB＝m时，羊圈的面积最大.15

3.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下

降米时，水面宽8米.?

4.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程

中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，

当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷

饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额－总成本）.121

5.（2024贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市

场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x

（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…

（1）求y与x的函数表达式.?

（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是

多少？解：（2）设日销售利润为w元.w＝（x－10）（－2x＋80）＝－2（x－25）2＋450.∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是

450元.

（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的

礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，

求m的值.

?

6.（2024遵义一模）为了更好地体验生活，完成好假期实践活动，小

琪想售卖过年灯笼，每个灯笼的成本价为10元，每周销售量y（个）

与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.

（1）当销售单价定为17元时，求每周的销售数量.?答：当销售单价定为17元时，每周的销售数量是4个.

（2）当销售单价为多少时，每周利润达到最大值，最大值是多少？解：（2）设每周的利润为w元.w＝（x－10）（－4x＋72）＝－4x2＋112x－720＝－4（x－14）2＋64.∵－4＜0，∴二次函数的图象开口向下，∴x＝14时，w有最大值，最大值为64.答：当销售单价为14元时，每周利润达到最大值，最大值是64元.

（3）当m－1≤x≤m时，每周利润的最大值与最小值相差12元，求

此时m的值.解：（3）∵w＝－4（x－14）2＋64，m－1≤x≤m，∴抛物线的对称轴为直线x＝14，抛物线上的点离对称轴越远，函数

值越小，①当m≤14时，由题意得－4m2＋112m－720＋4（m－1）2－112（m

－1）＋720＝12，解得m＝13；

②当m－1≥14时，由题意得－4（m－1）2＋112（m－1）－720＋

4m2－112m＋720＝12，解得m＝16；??

??

7.（2023贵州）如图1，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数

后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部

分（如图2所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂

直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B

在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.

（1）求抛物线的表达式；?

（2）如图2，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，

PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出

坐标；解：（2）∵点B到对称轴x＝0的距离为1，∴xB＝1.当x＝1时，y＝

－1＋9＝8，∴B（1，8）.

如图，作点B关于y轴的对称点B，连接AB交y轴于点P，点P即为所

示.则B（－1，8），BP＝BP，∴PA＋PB＝PA＋PB≥AB.∴当

B，P，A共线时，拉杆PA，PB的长度之和最短.设直线AB的解析式

为y＝mx＋n，将B（－1，8），A（3，0）代入，?∴直线AB的解析式为y＝－2x＋6.当x＝0时，y＝6，∴点P的坐标为（0，6）.

（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝－x2

＋2bx＋b－1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b

的取值范围.

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