专题12 导数与函数的零点（方程的根）（考点清单+知识导图+ 7个考点清单题型解读）（原卷版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版）.pdf

清单12导数与函数的零点（方程的根）

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单】函数的零点

01

yf(x)f(x)0xyf(x)

（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点．

（2）三个等价关系

f(x)0yf(x)xyf(x)

方程有实数根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点．

【清单02】函数零点的判定

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数

yf(x)(a,b)c(a,b)f(c)0cf(x)0

在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．我们把

这一结论称为函数零点存在性定理．

注意：单调性+存在零点唯一零点

【考点题型一】判断函数零点（方程的根）的个数

1lnx

【例】（高二下江西景德镇期末）已知函数fx

123-24··.

x

fx

(1)求的极值点；

11

(2)判断方程fx0在区间,e上的解的个数，并说明理由.



2e

限公司

（北京）股份有限公司

2

【变式1-1】（23-24高二下·广西桂林·期末）已知函数f(x)xx1lnx．

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)判断f(x)在上是否有零点，并说明理由．

【变式】（高二下河南郑州）已知函数fcosx3x2

1-223-24·x.

fx

(1)求的极值；



fx,

(2)判断在上的零点个数，并说明理由.

3

【考点题型二】证明函数零点（方程的根）的唯一性