专题12 同角三角函数关系与诱导公式 （原卷版）(1).docx

专题12同角三角函数与诱导公式

一、巩固提升练

【题型一】诱导公式

【题型二】诱导公式拆角：广义余角

【题型三】诱导公式拆角：广义补角

【题型四】函数奇偶性与诱导公式

【题型五】诱导公式球函数和

【题型六】含参型正余弦平方和

【题型七】正余弦平方关系化简求值

【题型八】正余弦平方关系：范围最值

【题型九】一元二次方程两根：正余弦型根

【题型十】正余弦对偶式子求值

【题型十一】正切齐次型

【题型十二】含常数型齐次式

【题型十三】平方构造型齐次式

二、能力培优练

热点

好题归纳

知识点与技巧：

一.诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限

用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是纵轴（即轴）上的角，就是“纵”，是横轴（即轴）上的角，就是“横”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“--”，就加在前面）.

二、与

的函数中一般可设进行换元．换元时注意新元的取值范围．

之间的互化关系

1.

2.

三、正切齐次式型求值

1.给正切，利用正余弦一次分式齐次特征，可以同除余弦化为正切

2.二次型求正切，充分运用“1”的代换：

（1）

（2）

四、正余弦韦达定理型常见转化

若是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则：

【题型一】诱导公式

1.（2023上·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）设集合，则集合的元素个数为（????）

A．1011 B．1012 C．2022 D．2023

2.（2023上·全国·高一专题练习）在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（????）

A．①③ B．②③

C．①④ D．②④

3.（2023上·重庆荣昌·高一重庆市荣昌中学校校考阶段练习）下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

4.．（2023下·陕西西安·高一西安中学校考阶段练习）已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（????）

A． B． C． D．

5.（2023下·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）对于给定的正整数，定义集合．若恰有4个元素，则的可能值有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型二】诱导公式拆角：广义余角

1.（2023下·安徽阜阳·高一统考期末）若，且，则（????）

A． B． C． D．

2.（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

3.（2023·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

4.（2019上·河北邯郸·高一校考阶段练习）若，则（???）

A． B． C． D．

5.（2022·江苏·统考三模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【题型三】诱导公式拆角：广义补角

1.（2022上·四川成都·高一统考期末）若，，则的值为（????）

A． B． C． D．

2.（2022上·天津和平·高一耀华中学校考期末）已知，且，则的值为（????）

A． B．

C． D．

3.（2021上·江苏南通·高一海门市第一中学校考期末）已知，则（????）

A．1 B． C． D．

4.（2020下·陕西西安·高一西安中学校考期中）已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

5.（2020下·广东东莞·高一校考阶段练习）已知，则等于（????）

A． B． C． D．

【题型四】函数奇偶性与诱导公式

1.（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知函数，其中a，b，c为常数，若，则c＝（????）

A．－1 B．0 C．1 D．2

2.（2021上·安徽六安·高一校考阶段练习）已知函数，函数为奇函数，若函数与图象共有个交点为、、、，则（????）

A． B． C． D．

3.（2019下·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知（且为实常数），若，则的值为（??????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4.（2020下·甘肃张掖·高一山丹县第一中学校考期中）若函数，且则

5.（2019下·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）设函数，若，，则．

【题型五】诱导公式求函数和

1.（2017下·内蒙古·高一阶段练习）设，则(????)

A．0 B． C． D．1

2.（2023上·高一课时练习）计算

A． B． C． D．

3.（2019下·浙江宁波·高一效实中学校考期中）若，则.

4.（2023上·新疆·高二八一中学校考开学考试）已知，则．

【题型六】含参型正余弦平方和

1.（2021上·高一校考课