专题07 圆（解析版）.docx

专题07圆

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1圆的基础

2023·山西：圆周角定理

2022·山西：圆周角定理、三角形的内角和定理

初中阶段圆作为基础几何图形之一，考生需掌握圆的基本性质定理（圆心角、圆周角、垂径定理）及相关定理的推论，还需理解圆的切线性质与判定、切线长定理、正多边形与圆等，而弧长公式和扇形的面积公式也是重要的考察点，山西卷圆多出填选，但也不应忽略圆的几何逻辑证明，另外圆也多于全等、相似、特殊四边形等几何知识综合出题.

考点2圆的切线

2024·山西：圆周角定理、切线的性质

2021·山西：切线的性质、圆周角定理以及平行线的性质

2020·山西：圆周角定理、平行四边形的性质、切线的性质

考点3弧长和扇形面积

2024·山西：扇形面积、三角形面积

2023·山西：圆的切线的性质、弧长公式

2022·山西：菱形的判定、菱形面积公式、扇形面积公式

2020·山西：扇形面积的计算、等边三角形的判定与性质

考点4正多边形与圆

2021·山西：正六边形性质、扇形面积的计算

考点1圆的基础

（2023·山西·中考真题）如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵为圆的直径，

∴，

∴；

故选：B．

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握它们是关键．

（2022·山西·中考真题）如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（????）

A．60° B．65° C．70° D．75°

【答案】C

【分析】首先连接CD，由AD是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，再用三角形内角和定理求得答案．

【详解】解：连接CD，

∵AD是的直径，

∴．

∵，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．

考点2圆的切线

（2024·山西·中考真题）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD=80°，则

A．30° B．40° C．

【答案】D

【知识点】圆周角定理；切线的性质

【解析】【解答】解：∵AC与⊙O相切于点A

∴∠BAC=90°

∵∠AOD=80°，

∴∠B=12∠AOD=40°

∴

故答案为：D.

【分析】本题考查圆的切线性质，同弧所对圆周角与圆心角的数量关系，直角三角形等知识，熟悉圆的切线，圆周角，圆心角的数量关系是解题关键。由切线得∠BAC=90°；由∠AOD=90°，得∠B=40°，可得∠C=50°.

（2021·山西·中考真题）如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】连接，根据与相切易得，在中，已知，可以求出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出的度数，最后根据可得．

【详解】如下图，连接，

∵切于点，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．

（2020·山西·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数．

【答案】45°，22.5°

【分析】连接OB,即可得,再由平行四边形得出∠BOC=90°,从而推出∠C=45°,再由平行四边形的性质得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根据圆周角定理即可得出∠E=22．5°．

【详解】

解：连接．

与相切于点，

．．

四边形是平行四边形，

，

四边形是平行四边形，

．

．

【点睛】本题考查圆周角定理、平行四边形的性质,关键在于根据条件结合性质得出角度的变换．

考点3弧长和扇形面积

（2024·山西·中考真题）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）。通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,

【答案】(

【知识点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：∵OA=OB=1，点C，D分别为OA，OB的中点

∴OC=OD=12OA=12

∴S花窗=S扇形AOB-S?COD=90°π·OA2360°?12OC×OD=π4?18

∴花窗的面积为(π4?18)m

（2023·山西·中考真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲