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专题31平移与旋转

【考查题型】

【知识要点】

平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换。

平移的性质：1）平移前后的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等，平移前后两个图形

的周长和面积相等。

2）对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等。

3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转。

【补充说明】如图所示，¢¢是DAOB绕定点O逆时针旋转45°得到的，其中点A与点A’叫作对应点，

DAOB

线段OB与线段¢叫作对应线段，ÐOAB与¢叫作对应角，点O叫作旋转中心，¢（或¢）

OBÐOABÐAOAÐBOB

的度数叫作旋转的角度。

【注意】

1)图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.

2)旋转中心可以在图形内，也可以是图形外。

【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角。

旋转的特征：1）对应点到旋转中心的距离相等（例：OA与OA’）；

2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠AOA’=∠BOB’=45°)；

3）旋转前后的两个图形全等（△ABO≌△A’B’O）。

旋转作图的步骤方法：

1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角；

2）找出图形上的关键点；

3）连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；

4）按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形。

平移、旋转、轴对称之间的关系：

联系变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。

平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。

变化方式

旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。

不同

轴对称：将一个图形沿一条直线对折。

平移：变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一

对应线段、对

条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。

区别应角之间的

旋转：变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。

关系不同

轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。

平移：距离与方向

确定条件

旋转：旋转的三要素。

不同

轴对称：对称轴

考查题型一图形的平移

典例1．（2022·广西·统考中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动

员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平

移得到的是（）

A．B．C．D．

变式1-1．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，△ABCBC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，

EC=2，则平移的距离是（）

A．1B．2C．3D．4

变式1-2．（2021·浙江绍兴·统考中考真题）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的

菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形