广东省清远市清新区四校2024-2025学年高二上学期12月期末联考数学试题.docxVIP

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广东省清远市清新区四校2024-2025学年高二上学期12月期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（????）

A． B． C．－2 D．2

2．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是点关于原点的对称点，若四边形的周长为12，则四边形面积的最大值为（???）

A． B． C． D．

3．已知直线：与抛物线相交于A、B两点，则的长为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

5．若函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象在处的切线方程为，则（????）

A．的单调递减区间为，单调递增区间为

B．的单调递减区间为，单调递增区间为

C．的单调递减区间为，单调递增区间为

D．的单调递减区间为，单调递增区间为

7．已知点到点的距离与到直线相等，且点的纵坐标为12，则的值为（????）

A．6 B．9 C．12 D．15

8．点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（????）

A． B．

C．或 D．或

二、多选题

9．（多选）已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为（）

A． B．

C． D．

10．已知点P在圆C：上，点A（4，0），B（0，2），当∠PBA最小时，记直线PB斜率为k1，当∠PBA最大时，记直线PB的斜率为k2，则（????）

A． B．

C．三角形PAB的面积小于 D．三角形PAB的面积大于

11．下列说法正确的是（???）

A．过点且垂直于直线的直线方程为

B．过点且在x、y轴截距相等的直线方程为

C．曲线过点的最短弦长为；

D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围

三、填空题

12．已知，试用表示经过两点直线的倾斜角．

13．已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比．

14．若双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程是.

四、解答题

15．如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，AB的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求直线CE与平面所成角的正弦值.

16．已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于，两点.

(1)求线段的中点的轨迹方程；

(2)经过点的另一条直线交抛物线于，两点，连接，设经过且平行于的直线交轴于点，求证：，，在同一条直线上.

17．点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线相交于A,B两点，，抛物线的准线与x轴交于点K．

(1)求抛物线的方程；

(2)设C,D是抛物线上异于A,B两点的两个不同的点，直线相交于点E，直线相交于点G，证明：E,G,K三点共线．

18．如图，三棱锥中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.

(1)证明：平面；

(2)若为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．

(1)求椭圆的方程：

(2)过点的直线（不过原点）与椭圆交于两点、，为线段的中点．求面积的最大值及此时的斜率．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

D

D

B

D

C

AB

ABC

题号

11

答案

AC

1．B

【解析】利用向量运算得到得到答案.

【详解】

故

故选：

【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力.

2．A

【分析】根据椭圆面积得出，结合四边形的周长求得，进而得出椭圆方程，得出，设Ax1,y1，根据四边形的面积为即可求解最大面积．

【详解】由题可知，，即，

由四边形的周长为12得，，即，所以，

所以椭圆，则，

设Ax1,y1

所以四边形的面积为，

故选：A．

??

3．D

【分析】设，根据抛物线的定义可得，联立方程组，利用根与系数的关系，即可求解．

【详解】由抛物线，可得其焦点坐标为，准