6.3.4 三角板中的角度计算（原卷版）.docx

专题4三角板中的角度计算

1．如图1，已知，有一个三角板BDE与共用一个顶点B，其中．

（1）若BD平分，求的度数；

（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度（），当时，求的度数．

2．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．

（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．

（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．

3．直角三角板的直角顶点在直线上，平分．

(1)在图1中，若，求；

(2)在图1中，若，________（用含的式子表示）；

(3)将图1中的三角板绕顶点旋转至图2的位置，探究：写出和的度数之间的关系，并说明理由．

4．将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中，

(1)如图2，当OD平分，求的度数

(2)当OC在直线EF上方，且时，求的度数

(3)若，，请直接写出，满足的数量关系．

5．如图①．直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时，射线恰好平分，此时，与之间的数量关系为____________．

(2)若射线的位置保持不变，且，

①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线，射线，射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；

②在旋转过程中，当边与射线相交时，如图③，请直接写出的值____________．

6．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

7．如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时______度；

（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒v的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，三条射线恰好构成相等的角，则t的值为_______（直接写出结果）．

8．一块三角尺ABC如图放置，顶点B在直线MN上，，BP是的三等分线，．

（1）如图①，三角尺ABC在直线MN的上方，若，则___________度；

（2）将三角尺ABC绕点B旋转到直线MN的下方，如图②，若，求的度数；

（3）将三角尺ABC绕点B旋转一周，探究旋转过程中与的数量关系．（请直接写出结论）

9．将一副三角板如图1摆放，，，平分，平分．

（1）_______；

（2）将图1的三角板绕点逆时针旋转度至图2位置．

①当时，求的度数．

②当时，请直接写出，，之间的数量关系．

10．将一副三角板叠放在一起：

（1）如图1，在此种图案的情形下，如果，求的度数；

（2）如图2，在此种图案的情形下，是否成立？若成立，请求出的度数；若不成立，请说明理由．

11．(1)如图()，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起

①若，则__________；若，则___________.

②猜想与的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2)如图()，两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的度数有何关系？请说明理由.

(3)如图()，已知，作(，都是锐角且)，若在的内部，请直接写出与的度数关系.

12．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．

①t的值是_________；

②此时ON是否平分？说明理由；

(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；