角的折叠专题学案2024-2025学年人教版数学七年级上册.docx

折叠有关的角度计算

素养目标：

1.理解角的折叠的实质

2.会利用折叠进行角度计算

学习过程

【操作引入】

A如图（1）所示，准备一张长方形纸片，将长方形按如图（2）所示进行折叠，你有什么发现？

A

21CDB沿EC折叠

2

1

C

D

B

沿EC折叠

图（1）图（2）

发现：（1）

【典例分析】

例1：如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在点D,C的位置，若∠DEF?=75°，则∠AED等于.

(例1图）（练习1图）（练习2图）

练习1：取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，若∠BEF＝54°，则∠BEB等于.

练习2：如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，如果EP恰好平分∠FEA，则∠FEB的度数为．

小结归纳：

折痕就是；折叠后对应角.

解折叠相关的角度计算，可以利用、、等性质建立等量关系，进而求解。

例2：如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN．（1）求∠NEM的度数；

练习3：已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）如图1，若点F与点G重合，则∠MEN=；

（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；

【课堂小结】这节课你有什么收获？

【课后练习】要用一张长方形折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ＝70°），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角∠AOB＝.