2024北京十一学校八年级（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京十一学校初二（上）期中

数学

一、选择题（共16分，每小题2分）

1．2022年，北京中轴线申遗进入加速阶段，北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画，其中是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列运算正确的是（）

A．m2+m3＝2m5 B．m2?m3＝m6

C．（﹣m3）2＝m6 D．m（﹣m+2）＝m2+2m

3．如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（）

A．50° B．58° C．60° D．62°

4．如图，∠ACB＝90°，CA＝CB，分别过点A，B作过点C的直线的垂线AM，BN．若AM＝3cm，CM＝5cm，则MN的长为（）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm

5．已知x﹣y＝5，则x2﹣y2﹣10y的值是（）

A．10 B．15 C．20 D．25

6．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（）

A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

7．有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与38，则正方形B的面积为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD⊥BC于D点，AB＝12，．若点E、F分别是线段AD、线段AB上的动点，则BE+EF的最小值是（）

A．6 B．12 C． D．

二、填空题（共16分，每小题2分）

9．若（x﹣4）0＝1，则x的取值范围是．

10．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则m＝．

11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若AB＝3，DE＝2，则S△ABD＝．

12．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是．

13．已知x+y＝5，x2+y2＝13，则（x﹣y）2＝．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°．若AB边上有一点D，使△BCD是等腰三角形，则∠ADC的度数为．

15．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．

（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．

16．在等边△ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边△ABC，下面四个结论中所有正确结论的序号是．

①存在无数个△MNP是等腰三角形；

②只存在一个△MNP是等边三角形；

③存在无数个△MNP是等腰直角三角形；

④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小．

三、解答题（共68分，17题12分，18题9分，19题5分，20题5分，21题6分，22题5分，

17．（12分）计算：

（1）x3y?（﹣2xy2）3；

（2）（6x3﹣x2+3x）÷（﹣3x）；

（3）（5x+3）（x﹣2）．

18．（9分）分解因式：

（1）4m2﹣9n2；

（2）3ax2+6axy+3ay2；

（3）x2﹣5x﹣6．

19．（5分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF．

（1）在下列条件①AB∥DE；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有可以添加的条件的序号是．

（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明∠A＝∠D．

20．（5分）已知x2﹣4x﹣2＝0，求代数式（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣3）2+y2的值．

21．（6分）小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在△ABC中，∠ACB＝90°．

求作：线段CD，使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边AC的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②连接CD．则线段CD为所求．

（1）请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，