专题31 相似三角形模型（原卷版）.pdf

专题31相似三角形模型

相似三角形的判定方法：

判定定理一：平行于三角形一边的直线和其两边相交（或其两边的延长线相交），所构成的三角形和原三角形相似。

判定定理二：三边成比例的两个三角形相似，即：

若===，则△∽△′′′

′′′′′′

判定定理三：两边成比例并且夹角相等的两个三角形相似。

即：若==，且∠C＝∠′则△∽△′′′

′′′′

判定定理四：两个角分别相等的两个三角形相似。

即：若∠=∠′，∠=∠′,则△∽△′′′

判定定理五：斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似。

即：在△和△′′′中，

若==或==,

′′′′′′′′

则△∽△′′′

相似三角形的性质：

1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。

2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比。

3）相似三角形周长的比等于相似比。

4）相似三角形面积比等于相似比的平方。

模型图形结论证明过程（思路）

A字正A字模型反A字模型①∆ADE~∆ABC1)已知DE∥BC则∠ADE=∠ABC

AA

模型ADAEDE而∠A=∠A所以∆ADE~∆ABC

②==

ABACBC

2)已知∠1=∠2∠A=∠A

DEE2

D

所以∆ADE~∆ABC

1

BCBC

已知：DE∥BC已知：∠1=∠2

共边反A字模型剪刀反A字模型共边反A字模型证明过程参照按照2）

AA

ABACBC

①∆ABC~∆ACD②==

ACADCD