专题18 二次函数图像与系数关系（选择题+填空题）（解析版） .pdfVIP

2023年八升九数学暑假培优计划

专题18二次函数图像与系数关系（选择题+填空题）

一、单选题

2

=++

1．如图，二次函数(≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为―1，0，对称轴为直线

=1，结合图象给出下列结论：

①0；

②7―3+0；

③若2，4，―1为抛物线上的三个点，则；

，1，2，3123

④对于图象上的两个不同的点，，1，，总有；

2

⑤关于x的方程++=(≠0)有两个不等实根．

其中，不正确的结论有（）个．

A．3B．2C．1D．0

【答案】B

【分析】根据抛物线的开口方向以及对称轴的位置、与y的交点位置即可判断①；求得抛物线与x轴的另

一个交点为3，0，得到7a+c=―2b，代入即可判断②；根据抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越

大即可判断③；根据函数的最大值可判断④；根据方程根的判别式即可判断⑤．

b

x=1―=1

【详解】解：对称轴为，即，

2a

根据抛物线开口向下，得a0，

∴b=―2a0，

根据图象得c0，

∴abc0，原说法不正确，故①符合题意；

∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为―1，0，

∴另一个交点为3，0，

∴9a+3b+c=0，即7a+c=―2a―3b=―2a―3b=―2b，

∴7a―3b+c=―5b0，原说法正确，故②不符合题意；

点2y到对称轴的距离为：2―1=1．

，1

4y到对称轴的距离为：4―3=3，

，2

―1y到对称轴的距离为：1―(―1)=2．

，3

∵抛物线开口向下．

∴y1y3y2．原说法不正确，故结论③符合题意；

∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，

∴当x=1时，函数有最大值为k，

∴对于图象上的两个不同的点m，n，1，k，总有nk，

原说法正确，故④不符合题意；

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为―1，0，

∴a―b+c=0，即a=b―c，

22

关于x的方程ax+bx+c=b(a≠0)变形为ax+bx+c―b=0，

∴Δ=b2―4a(c―b)=(―2a)2+4a⋅a=8a20，

2

∴关于x的方程ax+bx+c=b(a≠0)有两个不等实根，

原说法正确，故⑤不符合题意；

综上，①③符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．

2

=1=++①0②+2

2．如图，直线是二次函数(≠0)的图象的对称轴，则下列结论：；

a=0；③3+0；④4+2+0，正确的是（）

A．②③B．②④C．②③④