专题32 图形的变化（翻折与旋转变换）解答题专项训练（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）.pdf

专题32图形的变化（翻折与旋转变换）解答题专项训练（解析版）

模块一〖真题回顾〗

1．（2021•湘西州T21）如图，在△ABC中，点DAB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，

使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．

（1）求证：AB＝ED；

（2）求∠AFE的度数．

〖命题探究〗旋转的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有

思路引领：（1）利用∠ECA＝∠DCB，可证得∠ECD＝∠BCA，结合CA＝CE、CB＝CD，用SAS可证△

BCA≌△DCE；

（2）由CB＝CD可得∠B＝∠CDB＝70°，从而∠EDA＝40°，再利用三角形外角关系可得∠AFE＝∠

EDA+∠A＝40°+10°＝50°．

解：（1）证明：∵∠ECA＝∠DCB，

∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD，

即∠ECD＝∠BCA，

由旋转可得CA＝CE，

在△BCA和△DCE中，

=

∠=∠，

=

∴△BCA≌△DCE（SAS）．

∴AB＝ED．

（2）由（1）中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，

又CB＝CD，

∴∠B＝∠CDB＝70°，

∴∠EDA＝180°﹣∠BDE＝180°﹣70°×2＝40°，

∴∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°．

〖解题秘籍〗本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外

角定理，证明△BCA≌△DCE是解题的关键．

2．（2021•黔西南州T25）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连

接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE；

（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否

正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

〖命题探究〗旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．版权所有

思路引领：（1）通过SAS证明△ABD≌△CAE，可得BD＝CE；

（2）作AM⊥BF，AN⊥CE，由全等知AG＝AH，从而得到AF平分∠BFE，证出∠AFM＝∠AFN＝

60°，从而证出结论．

（1）证明：如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，

∴AD＝AE，∠DAE＝60°，

∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

=

∠=∠，

=

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，

（2）解：结论正确，理由如下：

如图2，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，

∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，

又∵∠AGB＝∠CGF，

∴∠BFC＝∠BAC＝60°，

∴∠BFE＝120°，

∵△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，

11

∴×AM×BD=×CE×AN，

22

∴AM＝AN，

Rt△AFM和Rt△AFN中，

=

=，

∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），

∴∠AFM＝∠AFN，∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．

〖解题秘籍〗本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅

助线构造全等三角形是解题的关键．

3．（2021•张家界T18）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC

所