平面向量、概率、统计、计数原理(解析版) .pdfVIP

平面向量、概率、统计、计数原理

题型01平面向量

题型02概率

题型03统计

题型04计数原理

题型01平面向量





1.(2024辽宁沈阳·统考一模·)已知单位向量a,b⊥a-2b,b=()



满足a，则a



2ππππ

A.B.C.D.

3346

【答案】B



1

【分析】由向量垂直得到方程，求出a⋅b=，再利用向量夹角余弦公式求出答案.

2





2

⊥a-2b⋅a-2b=|a|-2a⋅b=0，



【详解】由a得a





又a,b为单位向量，



1

∴a⋅b=

2，





a⋅b

1

∴cosa,b==，又a,b∈[0,π]，



2



ab





π

∴a,b=.

3

故选：B.







2.(2024重庆·统考一模·)已知向量a,b满足a=2,b=3,a-2b=5，则a⋅b=．

15

【答案】

4

【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律计算即得.





22



【详解】由a-2b=5，得a+4b-4a⋅b=25，而a=2,b=3，



15

则4+4×9-4ab·=25，所以a⋅b=.