2023-2024学年宁夏银川二中北塔分校九年级（上）期末数学试卷（含详细答案）.docVIP

2023-2024学年宁夏银川二中北塔分校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（3分）关于抛物线y＝x2+2x﹣1．下列说法正确的是（）

A．对称轴为直线x＝1

B．与y轴交于点（0，﹣2）

C．与x轴没有交点

D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小

4．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）

A．（40﹣x）（70﹣x）＝700

B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2100

C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝700

D．（40﹣x）（70﹣x）＝2100

5．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

6．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）与反比例函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝8，AF＝6，CD＝4，则BE的长是（）

A．12 B．11 C．13 D．10

8．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．则阴影部分的面积为（）

A．（2﹣π）cm2 B．（8﹣π）cm2

C．（8﹣π）cm2 D．（16﹣π）cm2

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足（sinA﹣）2+|﹣tanB|＝0，则∠C＝．

10．（3分）将二次函数y＝（x﹣2）2的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为．

11．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚“2022?北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022?北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．

12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．

13．（3分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，6m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．

14．（3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米（结果保留根号）．

15．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＞0；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论是．

16．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数的图象上，B点在反比例函数的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为．

三、解答题（共计72分）

17．（6分）（1）解分式方程：﹣1．

（2）解不等式组．

18．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．

19．（6分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．

（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2，并写出点B2的坐标