专题32 中考命题核心元素有关角平分线的问题（原卷版）.pdf

专题32中考命题核心元素有关角平分线的问题（原卷版）

模块一典例剖析+针对训练

模型一过角平分线上的点向角角的一边或两边作垂线构造全等三角形

【模型解读】“图中有角平分线和一边的垂线，可向另一边作垂线”．

典例1（2021秋•依安县期末）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD

点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A．5B．7C．10D．3

针对训练

o

1．（2022•苏州模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB

于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）

A．4cmB．6cmC．10cmD．不能确定

2．（2022秋•广州校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE

⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；

40

（2）若AB＝10，AC＝8，DE=3，求点D到AC的距离．

9

模型二角平分线遇平行线找等腰三角形或作平行线构造等腰三角形

【模型解读】如图，点P在∠AOB的平分线上，若过点P作PQ∥OB，交OA于点Q，则△POQ是

等腰三角形．

典例2如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交AB于点D，交AC

于点E．

（1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并加以证明；

（2）若AB＝7，AC＝5，求△ADE周长；

（3）如图，作∠ABC与∠ACB的外角平分线，它们交于点O，过点O作BC的平行线，分别交AB、AC

的延长线于点F、G，你还能发现什么结论？（至少写三个），并加以证明．

针对训练

1．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交

AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．

（2）求证：FB＝FE．

2．（2022春•滨江区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边

CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．

1

（1）求证：AE⊥BF；（2）若EF==3．则AB＝．

4

模型三利用角平分线结肠或补短构造对称图形

【模型解读】如图，P是∠AOB的平分线上一点，点M是射线OA上任意一点，在OB上截取ON＝OM，

连接PN，则△OPM≌△OPN

典例3（2022秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是△ABC的角平

分线．延长BD至E，使DE＝AD，连接EC

（1）直接写出∠CDE的度数：∠CDE＝；

（2）猜想线段BC与AB+CE的数量关系为，并给出证明．

针对训练

1．（2019秋•新抚区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE，CD是△ABC的角平分线，BE与CD

相交于点P．

（1）求∠BPC的度数；

（2）求证：BC＝BD+CE．

2．（2020秋•海曙区期中）如图，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点

E、F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列问题：

（1）证明：