高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.3圆的切线的性质及判定定理练习新人教A版选修4-1(2021年.doc

2017-2018学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.3圆的切线的性质及判定定理练习新人教A版选修4-1

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三圆的切线的性质及判定定理

课后篇巩固探究

一、A组

1。已知圆的半径为6。5cm,圆心到直线l的距离为4.

A。2 B.1 C。0 D。不能确定

解析:圆心到l的距离是4.5cm,小于圆的半径6.5cm

答案:A

2.如图,AB与☉O切于点B,AO=6cm,AB=4cm，则☉O的半径r等于（)

A.45cm B。25cm C

解析:如图,连接OB，则OB=r,且OB⊥AB,

故OB=r=O

=36-16=25

答案:B

3.

如图,☉O是正三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F，G，P是劣弧EG上任意一点，则∠EPF的度数等于(）

A.120° B。90°

C。60° D。30°

解析:连接OE,OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，于是∠EOF=180°-∠B=120°，从而∠EPF=12∠EOF=60°

答案：C

4.

如图,CB为☉O的直径，P是CB的延长线上的一点，且OB=BP,∠AOC=120°，则PA与☉O的位置关系是()

A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定

解析：如图，连接AB.

∵∠AOC=120°,∴∠AOB=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB。又OB=BP,∴AB=12OP

∴∠OAP=90°.

即OA⊥AP，则PA与☉O相切。

答案：B

5。

如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=3，则☉O的半径为（）

A。32 B。3 C.1

解析：连接OC,则∠COP=60°，OC⊥PC,可求得OC=33×3

答案：D

6.如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上,CD切☉O于点D，连接AD。若∠A=25°,则∠C=.?

解析：如图,连接OD.

∵CD与☉O相切，

∴OD⊥DC.

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=25°。

∵∠COD为△AOD的外角,

∴∠COD=50°,∴∠C=40°.

答案：40°

7。

如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为D,BC⊥AC于C。若BC=6，AC=8,则AE=.?

解析：连接OD，则OD⊥AC。又BC⊥AC，可得△AOD∽△ABC，而AB=AC2+BC2=10，于是OD6=10-OD10,解得

答案：5

8.如图，正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为4cm,则过AB，BC中点的弦EF的长是cm。?

解析:如图,连接OB交EF于H,连接OE，则OH=2cm,HE=42-22=23

答案：43

9。

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过点D作☉O的切线交AC于点E。求证：DE⊥AC。

证明:如图，连接OD，AD.

∵AB为☉O直径,∴AD⊥BC.

∵AB=AC,即△ABC为等腰三角形，∴AD为BC边上的中线,

即BD=DC.

又OA=OB,∴OD为△ABC的中位线。∴OD∥AC.

∵DE切☉O于点D，∴OD⊥DE。∴DE⊥AC.

10.

如图,△ABC内接于☉O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠D=30°

(1)求证:AD是☉O的切线；

(2)若AC=6,求AD的长。

(1）证明:如图,连接OA,

∵sinB=12,∴∠B=30°

∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=60°.又∠D=30°,