北航机械优化大作业.docx

2014-12-17

北京航空航天大学

BEIHANGUNIVERSITY

现代机械优化设计

授课老师：王春洁

北京航空航天大学现代机械优化设计

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目录

第一部分

一、一维优化方法 2

1.进退法 2

2.格点法 2

3.牛顿法 2

4.二次插值 3

应用原则： 4

二、多维无约束优化 4

1.梯度法 4

2.二阶牛顿法与阻尼牛顿法 5

3.DFP变尺度法 6

4.单纯形法 6

三、多维约束优化 6

1.随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法 8

2.可行方向法 8

3.惩罚函数法 8

第二部分

一、采用有约束多维优化方法解决箱梁模板的设计问题 10

1.1问题的描述 11

1.2多维约束优化 14

总结与致谢 18

参考文献 19

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第一部分

本部分为简述学过的优化算法(一维，多维无约束，多维有约束)的选择方法及应用原则。

一、一维优化方法

1.进退法

由单峰函数的性质可知，在极小点x左边函数值应严格下降，而在极小值右边函数值应严格上升。因此，可从某一个给定的初始点x。出发，以初始步长h?沿着函数值的下降方向，逐步前进(或后退),直至找到相继的3个试点的函数值按“高---低---高”变化为止。

2.格点法

格点法是一种计算极其方便的方法，其迭代步骤可简要概括为把有哪些信誉好的足球投注网站区间等分成n个点x,x?,…,x,计算各个点对应的数值，取出函数值最小的点的横坐标xm,之后，在xm两侧取临点xm-,xm+,作为新的区间并判断

xm+1-xm-1eps是否成立，倘若成立，则x就是最优解，对应的函数值y即为最优值；若不成立则以[xm-1xm+]为新区间重复以上过程直到满足条件为止。

3.牛顿法

牛顿法是用切线代替弧，逐渐逼近函数根值的方法。当目标函数f(x)有一阶连续导数并且二阶导数大于零时，在曲线y=f(x)上作一系列切线，使之与x轴的脚垫x,x1,x(2),x(33....逐渐趋于f(x)=0的根x*。

对于一维有哪些信誉好的足球投注网站函数y=f(α),假定已经给出极小点的一个较好的近似点α,在α。点附近用一个二次函数φ(α)来逼近函数f(α):

然后以该二次函数φ(α)的极小点作f(α)极小点的一个新的近似点α?。根据极值必要条件：

φ(α)=0即：

f(a?)+f(α?)(α-α?)=0

可得：

依次继续下去可得到牛顿迭代公式：

k=0,1,2,..

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其具体计算步骤概括为：

1)给定初始点α,控制误差c,并令k=0;

2)计算f(α),f(α);

3)根据牛顿迭代公式求α+1;

4)若a|+1-a|≤e则求得近似解a=a+1,停止计算，否则转到5);5)令k=k+1转到1)。

4.二次插值

二次插值是多项式逼近法的一种。所谓多项式逼近，是利用目标函数在若干点的信息(函数值，导数值等),构成一个与目标函数值很接近的低次插值多项式，然后利用该多项式的最优解作为函数的近似最优解，随着区间的逐次缩短，多项式函数的最优点与原函数最优点之间的距离逐渐减小，直到满足一定的精度要求时迭代终止。

设原目标函数在x?x?x?的三个点对应的函数值f(x?)f(x?)f(x?)则可

作出如下多项式：

P(x)=a?+a?x+a?x2多项式P(x)的极值点可从极值的必要条件求得：

P(x,)=a?+2a?x=0

即：

又由于：

P(x?)=a?+a,x?+a?x?2=f(x?)P(x?)=a?+a?x?+a?x?2=f(x?)

P(x?)=a?+a?x?+a?x?2=f(x?)

根据以上各式可知：

式中：

以上是插值法的公式推导过程，根据其基本思想概括其迭代过程如下：

1)确定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间，定出初始插值结点；

2)利用式与计算x,与f(x,);

3)终止条件判断

●当|x?-x,ke时，如果f(xm)≤f(x?),则x为所求的极小点；如果

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