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对数函数导学案(全章)

导学目标

本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内

容：

-对数函数的定义与表示方法；

-对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；

-对数函数在实际问题中的应用。

1.对数函数的定义与表示方法

1.1对数函数的定义

对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。设正数

a0且a≠1，b0，则以a为底b的对数，记作logₐb，定义为满

足a^logₐb=b的实数。

1.2对数函数的表示方法

对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：

-指数形式：logₐb=x，表示以a为底b的对数为x；

-运算形式：logₐb=logcb/logca，表示以a为底b的对数，

等于以任意正数c为底b的对数与以c为底a的对数的商。

2.对数函数的性质与关系

2.1对数函数的性质

对数函数具有以下性质：

-logₐa=1；

-logₐa^x=x，其中a0，a≠1；

-logₐ1=0，其中a0，a≠1；

-log₁₀10=1，log₂2=1。

2.2对数函数与指数函数的关系

对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：

-若a^x=b，则logₐb=x；

-若logₐb=x，则a^x=b。

3.对数函数的应用

对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：

-在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长

等问题；

-在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震

级等问题；

-在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度

等问题。

总结

本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质

与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。通过研究，

你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。

参考资料:

-张宇老师.(2021).《高中数学》.北京师范大学出版社.