黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系学案.docVIP

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2.3.1变量之间的相关关系

授课日期:姓名:班级:

一、学习目标

学问与技能：1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据相识变量间的相关关系。2、明确事物间的相互联系。3、相识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学学问解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感看法：通过对变量之间的相关关系探讨的过程，感受数学对实际生活的须要，相识到数学学问源于生活并指导生活的事实，体会数学学问与现实世界的联系。

二、学习重难点

重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观相识变量间的相关关系。

难点：变量之间相关关系的理解。

三、学法指导

仔细阅读课本，独立完成学案，对学案中补充的概念，说明等要仔细理解，加强记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：实力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

四、学习过程

变量之间的相关关系

问题1、在学校里，老师常常对学生这样说：“假如你的数学成果好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”依据这种说法，好像学生的物理成果与数学成果之间存在着一种相关关系，请跟下表和你身边的状况，分析这种说法有没有依据？（请具体叙述分析过程）

学生

学科

A

B

C

D

E

数学

80

75

70

65

60

物理

70

66

68

64

62

问题2：“名师出高徒”可以说明为老师的水平越高，学生的水平也越高。老师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（至少举出两个）

问题3、什么叫相关关系？

自变量取值肯定时，因变量的取值带有肯定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系.

问题4、变量与变量之间的关系有两种：一类是：确定性的函数关系;另一类是：带有随机性的变量间的相关关系。

对相关关系的理解应当留意以下几点：

其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种特别确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，

其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不肯定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发觉，对于在校儿童，鞋的大小与阅读实力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读实力会提高而且由于长大脚也变大.

其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何推断和描述相关关系，统计学发挥着特别重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这须要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发觉规律，才能作出科学的推断.

A例1、下列关系中，带有随机性相关关系的是

（1）正方形的边长与面积之间的关系；（2）水稻产量与施肥量之间的关系

（3）人的身高与年龄之间的关系（4）降雪量与交通事故的发生率之间的关系

A练习：下列两个变量之间为函数关系的是带有随机性相关关系的是

①角度和它的余弦值；②单产为常数时，土地面积与粮食总产量；③正边形的数和它的内角和；④某户所缴电费与电价间的关系；⑤圆的半径和它的面积．

两个变量的线性相关

B1、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的探讨中，探讨人员获得了一组样本数据，依据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

年龄

23

27

38

41

45

49

50

脂肪

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

年龄

53

54

56

57

58

60

61

脂肪

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

分析数据可得，大体上来看，

2、散点图的概念：

说明：.假如全部的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．.假如全部的样本点都落在某一函数曲线旁边，变量之间就有相关关系。.假如全部的样本点都落在某始终线旁边，变量之间就有线性相关关系。.散点图的点假如几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具