黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第二章统计2.3.2两个变量的线性相关第1.docVIP

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2.3.2两个变量的线性相关（１）

授课日期:姓名:班级:

一、学习目标

学问与技能：经验用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程。

过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学学问解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感看法：通过对变量之间的相关关系探讨的过程，感受数学对实际生活的须要，相识到数学学问源于生活并指导生活的事实，体会数学学问与现实世界的联系。

二、学习重难点

重点：依据给出的线性回来方程的系数公式建立线性回来方程．

难点：理解最小二乘法的思想

三、学法指导

仔细阅读教材，独立完成学案，加强对求回来直线方程的理解，对公式要精确记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：实力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

四、学问链接

1、散点图的概念：

2、正相关概念：

负相关概念：

五、学习过程

A问题1、什么叫做回来直线？

A问题2、如何求回来直线？（以下给出三种方法，结合课本P87散点图，推断是否可行，并说明缘由）

方法1、采纳测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就可得到回来方程。

方法2、在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。

方法3、在散点图中多取几组点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回来直线方程的斜率和截距。

A问题3、事实上，求回来直线的关键是如何用数学的方法来刻画“

”假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据，且所求回来方程是，其中是待定参数，当变量取（）时，可以看到（），它与实际收集到的之间的偏差是

A问题4、这样，用这个偏差的和来刻画“”是比较合适的。由于可正可负，为了避开相互抵消，可以考虑用来代替，但由于它含有肯定值，运算不太便利，所以改用=

①

来刻画个点与回来直线在整体上的偏差。

A问题5、这样，问题就归结为：当取什么值时最小，即总体偏差最小。经过数学上求最小值的运算，的值由下列公式给出：②其中，是回来方程的斜率，是截距。这种通过求①式的最小值而得到回来直线的方法，即求回来直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。

B例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了探讨气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表

摄氏温度

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

热饮杯数

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

（1）画出散点图（2）从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间的一般规律

（3）求回来方程

（4）假如某天的气温是，预料这天卖出的热饮杯数。

B问题6、结合例1总结求回来直线方程的步骤：

六、达标训练

1．下列说法中正确的是（）

A、任何两个变量都具有相关关系B、人的学问与其年龄具有相关关系

C、散点图中的各点是分散的没有规律D、依据散点图求得的回来直线方程都是有意义的

2．变量y与x之间的回来方程（）

A、表示y与x之间的函数关系B、表示y和x之间的不确定关系

C、反映y和x之间真实关系的形式