考研数学(一301)研究生考试试卷与参考答案(2025年).docxVIP

2025年研究生考试考研数学(一301)复习试卷(答案在

后面)

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1.()若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b),则下列结论中正确的是：

A.函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点

B.函数f(x)在区间(a,b)内至多有一个零点C.函数f(x)在区间(a,b)内至少有两个零点

D.函数f(x)在区间(a,b)内可以有任意多个零点

则下列说法正确的是：

A.函数(f(x))在(x=2)处有定义且连续。

B.函数(f(x))在(x=2)处有定义但不连续。C.函数(f(x))在(x=2)处无定义且不连续。D.函数(f(x))在(x=2)处无定义但连续。3.已知函数

A.函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减的。B.函数f(x)在区间(-∞,の上是单调递增的。C.函数f(x)在x=1处取得极大值。

D.函数f(x)在x=-1处取得极小值。

4.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且满足f(a)=f(b),则下列结论正确的是：

●A.函数f(x)在区间(a,b)内必定存在零点。

●B.若f(x)为增函数，则函数f(x)在区间(a,b)内必为增函数或减函数。

●C.若f(x)为非负函数，则函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点。

●D.若f(x)≤0恒成立，则函数f(x)在区间[a,b]上至少存在一个极小

值点或一个极大值点。选择答案后，请简要解释理由。5.计算下列各式的值：

A.e+1=2

C.log2(8)-log2(4)=1

D.|-3|+√9=6

6、下列积分计算正确的是()

A.了(xlnx)dx=(xlnx-x)+C(其中C为常数)

B.了(cosx)dx=sinx+C(其中C为常数)

C.了(e^x)dx=e^x+C(其中C为常数)

D.了(x^2)dx=(x^3/3)+C(其中C为常数)

7.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1,那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：

A.17

B.25

C.33

D.41

8.设函数f(x)在实数范围内可导，且f(x)=2x+3,则函数f(x)在直线x=a处(此处可以标注哪个点的斜率不影响最终结果)。其切线与函数g(x)=vx所对应函数

图象相交于点(交点横坐标不为零),则交点处的切线斜率与函数g(x)在交点处的切线斜率之比为多少?()

A.2va:3a

B.√a:3a

C.√a:2aD.√a:a

9.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件f(-1)=f(3)=0,则关于函数零点和对称轴的结论正确的是()

A.函数有两个零点：-1和3,对称轴为直线x=1

B.函数有一个零点，对称轴为直线x=1

C.函数有两个零点：-1和3,对称轴为直线x=-1或x=3

D.函数有一个零点，对称轴为直线x=-2或x=4

10、一元函数f(x)=ax(+B)+b×(a-β)的图像大致为下列哪一项?(已知a≠b且

a,b均不为零，α,β为实数。)

A.一直线上下的直线段

B.指数增长或衰减曲线

C.对数曲线或反对数曲线

D.上凸或下凸的曲线，可能存在拐点E.无法判断图像类型

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

1.()若函数f(x)可导，且f(x)0,则f(x)在其定义域内是增函数。

2.已知函数,则f(x)在区间[0,1上的最大值为,最小值为

3.若函数(f(x)=x3-3x+1)在区间([a,b)上是增函数，则(a)和(b)的关系是

0

4.已知函数,则f(x)在区间[0,I上的最大值为,最小值为

5.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)在区间(a,b)