黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生学案新.docVIP

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3.3.2匀称随机数的产生

授课日期:姓名:班级:

一、学习目标

学问与技能：1.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率2.进一步体会几何概型的意义

2、过程与方法：（1）发觉法教学，通过师生共同探究，体会数学学问的形成，学会应用数学学问来解决问题，体会数学学问与现实世界的联系，培育逻辑推理实力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感看法与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二、学习重难点

重点：匀称随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量．

难点:如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题．

三、学法指导

1．通过对本节学问的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法；阅读教材137—140页完成导学案2．小班完成100%，重点班完成90%，平行班完成80%。

四、学问链接

几何概型的特点：⑴

⑵

在几何概型中，P（A）=

五、学习过程

A问题1：我们常用的是[0，1]上的匀称随机数，阅读教材137页了解利用计算器产生0~1之间的匀称随机数的方法.

(一)利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事务的概率值；

B例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事务A）的概率是多少？

解法一:几何概型法

解法二:随机模拟法

(二)利用随机模拟方法估计几何图形的面积

B例2：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。

B例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2所围成的图形的面积.

六、达标训练

B1.甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。

B2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.

B3、如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

七、【课堂小结】

1.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学学问的应用价值.

2.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的匀称随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的匀称随机点的个数之比来解决.

八、课后反思

23：匀称随机数的产生

学问链接1（1)试验中全部可能出现的结果(基本领件)有无限多个.(2)每个基本领件出现的可能性相等

2

问题1用Excel演示.（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的匀称随机数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的匀称随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的匀称随机数，相当于做了100次随机试验.

例1解：方法一（几何概型法）设送报人送报纸的时间为x，父亲离家的时间为y，由题义可得父亲要想得到报纸，则x与y应当满意的条件为：

画出图像如图所示由题义可得符合几何概型的条件，

所以由几何概型的学问可得：

方法二：（随机模拟法）

解：设x是报纸送到时间，y是父亲离家时间，则用[0,1]区间上的匀称随机数可以表示为：

设随机模拟的试验次数为a，其中父亲得到报纸的次数为n（即为满意y≥x的试验次数），则由古典概型的学问可得，可以由频率近似的代替概率，所以有：

例2解

假设正方形的边长为2，则有：

由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，所以

这样就得到了的近似值。

例3解：利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积．

(1)利用计算机产生两组0~1区间的匀称随机数：

(2)进行平移和伸缩变换：

(3)数出落在阴影内的样本点数m