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高考数学中的极限与连续性相关知识点

高考数学中，极限与连续性是比较重要的知识点。掌握好这些

知识点，可以帮助学生在数学考试中获取更好的成绩。接下来，

本文将详细地探讨高考数学中的极限与连续性相关知识点。

一、极限的定义及基本性质

极限是数学中一个非常重要的概念。在高考数学中，极限的定

义及其基本性质是必须掌握的知识点。极限的定义是：当自变量

趋近于某个数时，函数值趋近于某个定值，这个定值称为函数的

极限。可以用符号“lim”表示，比如：

limf(x)=A

x→a

其中，x→a表示当x趋近于a时，f(x)的极限存在。

极限的基本性质包括：

1.唯一性：一个函数的极限只有一个。

2.有界性：如果一个函数的极限存在，则函数在某个区间内必

定是有界的。

3.保号性：如果函数从左侧和右侧都趋近于同一个数，那么这

个数必定在函数曲线的左侧或右侧。

4.夹逼性：如果函数在一个区间内的值被另外两个函数所夹逼，

那么这个区间内的函数值的极限必定存在。

二、连续性的定义及基本性质

除了极限之外，在高考数学中，连续性也是非常重要的知识点。

连续性是函数的一种性质，当函数在某个点处连续时，它的数值

可以被无限地逼近这个点。

连续性的定义是：如果一个函数在某个点处的左右极限都存在

且相等，并且这个极限等于函数在这个点处的函数值，那么这个

函数在这个点处是连续的。

连续性的基本性质包括：

1.局部有界性：如果一个函数在某个点处连续，那么它在这个

点的一个小邻域内是有界的。

2.局部保号性：如果一个函数在某个点处连续，并且它在这个

点的函数值不为零，那么它在这个点的一个小邻域内都是具有相

同的符号的。

3.介值定理：如果一个函数在一个区间内连续，并且在这个区

间的两个端点处函数值异号（或函数值相反），那么在这个区间

内至少存在一个点，使得函数在这个点处的函数值为零。

4.连续函数的性质：如果一个函数在一个区间内连续，那么它

在这个区间内必定是有界的，并且它可以在这个区间中任意小的

子区间上取到最大值和最小值。此外，一个连续函数与一个开区

间相交，该函数在这个开区间内必定一直保持连续。

总之，对于高考数学中的极限与连续性来说，我们必须掌握相

关的定义及其基本性质。这可以帮助我们更好地理解高考数学中

的复杂问题，并将其解决得更好。