鲁京津琼专用2025版高考数学大一轮复习第十章计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习含.docVIP

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第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、选择题

1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()

A.30个 B.42个 C.36个 D.35个

解析∵a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数.

答案C

2.某校实行乒乓球赛，采纳单淘汰制，要从20名选手中决出冠军，应进行竞赛的场数为()

A.18 B.19 C.20 D.21

解析因为每一场竞赛都有一名选手被淘汰，即一场竞赛对应一个失败者，要决出冠军，就要淘汰19名选手，故应进行19场竞赛.

答案B

3.(2024·济南质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参与歌舞演出，则有几种不同的选择方式()

A.24 B.14 C.10 D.9

解析第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，

其次类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.

∴由分类加法计数原理，共有12＋2＝14(种)选择方式.

答案B

4.某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最终五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()

A.20 B.25 C.32 D.60

解析依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，依据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.

答案C

5.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把满意上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()

A.9 B.14 C.15 D.21

解析当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个).

当x≠2时，由P?Q，∴x＝y.

∴x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.

因此满意条件的点共有7＋7＝14(个).

答案B

6.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为()

A.3 B.5 C.9 D.12

解析只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种.由分类加法计数原理得，共有3＋5＋1＝9(种).

答案C

7.从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中随意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()

A.32个 B.34个 C.36个 D.38个

解析将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.从每一小组中取一个，有Ceq\o\al(1,2)＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个.故选A.

答案A

8.(2024·全国Ⅱ卷)如图，小明从街道的E处动身，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参与志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()

A.24 B.18 C.12 D.9

解析由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B.

答案B

二、填空题

9.(2024·西安质检)假如把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个(用数字作答).

解析当相同的数字不是1时，有Ceq\o\al(1,3)个；当相同的数字是1时，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)个，

由分类加法计数原理知共有“好数”Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝12(个).

答案12

10.如图所示，在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个(用数字作答).

解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类：

第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个).

其次类，有两条公共边的三角形共有8个.

由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个).

答案40

11.如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有________种不同的涂色方法(用数字作答).

解析区域A有5种涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可