2025高考物理一轮复习讲义 第1讲　机械振动.docVIP

机械振动

目标要求1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道单摆，理解单摆的周期公式。3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件及其应用。

考点一简谐运动的特征

1.简谐运动：质点的位移与时间的关系严格遵从eq\o(□,\s\up1(1))正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条eq\o(□,\s\up1(2))正弦曲线。

2.平衡位置：物体在振动过程中eq\o(□,\s\up1(3))回复力为零的位置。

3.回复力

(1)定义：使物体在eq\o(□,\s\up1(4))平衡位置附近做往复运动的力。

(2)方向：总是指向eq\o(□,\s\up1(5))平衡位置。

(3)来源：属于eq\o(□,\s\up1(6))效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的eq\o(□,\s\up1(7))合力或某个力的eq\o(□,\s\up1(8))分力。

4.描述简谐运动的物理量

物理量

定义

意义

振幅

振子离开平衡位置的eq\o(□,\s\up1(9))最大距离

描述振动的eq\o(□,\s\up1(10))强弱

周期

振子完成一次eq\o(□,\s\up1(11))全振动所需时间

描述振动的eq\o(□,\s\up1(12))快慢，两者互为倒数：T＝eq\f(1,f)

频率

振子完成的全振动的次数与所用时间的比

相位

ωt＋φ0

描述周期性运动在各个时刻所处的eq\o(□,\s\up1(13))不同状态

【判断正误】

1.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×)

2.振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)

3.简谐运动的回复力可以是恒力。(×)

受力

特点

回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

运动

特点

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小

能量

特征

振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒

周期性

特征

做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)

对称性

特征

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′

(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO

(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(（2n＋1）T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

【对点训练】

1.(简谐运动的物理量)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是()

A.振子从B经O到C完成一次全振动

B.振动周期是1s，振幅是10cm

C.经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D.从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm

解析：D振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T＝2s，A、B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，C错误；从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm，D正确。

2.(简谐运动的动力学特征)(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是()

A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)

B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T

C.物块通过O点时动能最大

D.当物块通过O点时，其加速度最小

解析：ACD物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点的速度相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v且方向也向下，则t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确。

3.(简谐运动的周期性与对称性)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t＝0时刻，振子经过O点，t1＝0.4s时，第一次到达M点，t2＝0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为()

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