湖北省公安县第三中学-高二数学3月月考试题 理(无答案).docVIP

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公安三中高二年级质量检测考试（2023年3月）

数学（理）试题

一．选择题

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|≤1}，那么＝()

A．（－，1） B．（1，＋） C．（－，1］ D．［1，＋）

2．把化为十进制数为（）

A．20 B．12 C．10 D．11

3．已知是两条不同直线,是三个不同平面,那么以下命题正确的选项是

A．假设,那么 B．假设,那么∥

C．假设,那么 D．假设,那么∥

4．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()

A． B．

C． D．2

（第5题）5．函数=R)的图像如下图，如果，且，那么()

（第5题）

A．1B．C．D．

6．随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,那么()

A． B． C． D．

7．已知实数满足约束条件，那么的最小值是 ()

A． B． C． D．1

BADCyOx8．如图，椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形，假设菱形

B

A

D

C

y

O

x

A． B．

C． D．

9．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，那么的值等于()

A． B． C． D．

10．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，假设是的角平分线上的一点，且,那么的取值范围是

A．（0，3） B．（）C．（0，4） D．（0，）

二．填空题

11．NBA某篮球运发动在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：那么中位数与众数分别为和．

（第

（第11题图）

12．已知a为如下图的程序框图中输出的结果，那么二项式的展开式中常数项是＿＿＿＿

13．直线与双曲线恰有一个交点，那么的取值集合是

14．经过点P(4,1)的直线l交双曲线于M、N两点，假设点P恰为线段MN中点，那么直线l的方程为___________________．

15．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，假设，且，那么双曲线的离心率为__________．

三．解答题

16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．

（Ⅰ）假设a＝3eq\r(,2)，b＝eq\r(,10)，求c；

（Ⅱ）求eq\f(acosC－ccosA,b)的取值范围．

17．已知向量

（Ⅰ）假设分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率．

（Ⅱ）假设在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率．

18．已知数列前项和为，向量与，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和，不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围．

19．甲、乙、丙三人进展乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛完毕时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为eq\f(1,2)，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．

（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；

（Ⅱ）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．

20．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°

(1)求证：EF⊥平面BCE；

(2)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？假设存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；假设不存在，请说明理由；

(3)求二面角F―BD―A的余弦值．

21．已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，假设直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?假设恒过定点，求出该点坐标；假设不恒过定点，说明理由．