2024-2025学年上海市杨浦区六校联考九年级上学期12月月考数学试卷含详解.docx

上海市杨浦区2024－2025学年初三上学期六校联考12月月考数学试卷

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．下列线段中,能成比例的是（????）

A．3cm,6cm,8cm,9cm B．3cm,5cm,6cm,9cm

C．3cm,6cm,7cm,9cm D．3cm,6cm,9cm,18cm

2．在中,,如果,,那么的长是（????）

A．3 B． C． D．

3．在中,点D,E分别在AB,AC上,如果AD：：3,那么下列条件中能够判断的是（??）

A． B． C． D．

4．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位,再向左平移3个单位,所得函数解析式是,那么这个函数解析式为（）

A． B．

C． D．

5．如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（A,D,B在同一条直线上）,设∠CAB＝α,那么拉线BC的长度为（）

A． B． C． D．

6．老师出示了小黑板上题后．小沁说：过点,小蓓说：过点,小卓说：,小茉说：抛物线被x轴截得的线段长为2,你认为四个人的说法中,正确的有（????）

已知抛物线与轴交于,试添加一个条件,使它的对称轴为直线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二,填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．已知5a=4b,那么=．

8．计算：tan60°﹣cos30°=．

9．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是．

10．如果在比例尺为的地图上,,两地的图上距离是3厘米,那么,两地的实际距离是千米．

11．如果向量,,满足关系式,那么．（用向量,表示）

12．某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是．

13．若两个相似三角形的周长比是4：9,则对应角平分线的比是．

14．已知AD,BE是△ABC的中线,AD,BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是．

15．如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,已知,则的值为．

16．如图,在圆中,直径,弦交于点,且,若,则．

17．如图,在中,,连结,如果和的面积都为1,则的面积为．

18．已知菱形中,,点为上一点且,连接,把沿翻折,点落在点处,连接交于点G,则．

三,解答题（本大题共7题,满分78分）

19．计算：．

20．如图,在平行四边形中,对角线,相交于点,点在边上,与相交于点,．

(1)填空：______,（直接写出答案）

(2)设,,那么______,______（用向量,表示）

(3),作出在和方向上的分向量,（不用写作图过程,但要写结论）

21．已知一个二次函数的图像经过,,三点.

（1）求这个二次函数的解析式.

（2）将这个二次函数图像平移,使顶点移到点的位置,求所得新抛物线的解析式.

22．如图1,已知梯形中,,,现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形（如图2）

(1)求的度数以及和的长（和的长用含的式子表示）.

(2)请画出一个用三块这种梯形纸片拼成一个等边三角形的示意图（要求不重叠,且等边三角形内没有空隙）

23．如图,在中,点D,G在边上,点E在边上,,交于点F,．

??

(1)求证：.

(2)当时,求证：．

24．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点A?2,0和点B,与轴交于点C0,?3,经过点的射线与轴相交于点,与抛物线的另一个交点为,且．

(1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴.

(2)求点的坐标.

(3)点是点关于抛物线对称轴的对称点,点是轴上一点,且,求点的坐标．

25．如图,已知矩形中,,,是边上一点（不与,重合）,过点作交,于点,,过点作,垂足为,交于点．

(1)求证：.

(2)设,,求关于的函数解析式,并写出定义域.

(3)当为等腰三角形时,求的长．

1．D

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析,排除错误答案．

【详解】A.,故此选项不符合题意.

B.,故此选项不符合题意.

C.,故此选项不符合题意.

D.,故此选项符合题意.

故选：D．

【点睛】本题考查了比例线段,根据成比例线段的概念,注意在相乘的时候,最小的和最大的相乘,另外两个相乘,看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．

2．A

【分析】本题考查解直角三角形,根据余弦定义求解即可．

【详解】解：如图.

∵,.

∴.

故选：A

3．C

【详解】试卷解析：∵AD：BD=1：3.

∴.

∴当时,.

∴DE∥BC,故C选项能够判断DE∥BC.

而A,