专题30 已知等腰直角三角形求坐标（解析版）.pdf

专题30已知等腰直角三角形求坐标

1ABBCABC90°A30B0-1AB

．如图，在平面直角坐标系中，＝，∠＝，（，），（，），以为直角边

A△ABCC______

在边的下方作等腰直角，则点的坐标是．

1,-4

【答案】

【解析】

【分析】

过点C作CD^y轴于点D，通过角的计算可找出ÐOAB=ÐDBC，结合ÐAOB=ÐBDC、AB=BC，

即可证出DOAB@DDBC(AAS)，根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、

B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．

【详解】

解：过点C作CD^y轴于点D，如图所示．

QÐABC=90°，ÐAOB=90°，

\ÐOAB+ÐOBA=90°，ÐOBA+ÐDBC=90°，

\ÐOAB=ÐDBC．

在DOAB和DDBC中，

ÐAOB=ÐBDC=90°

ì

ï

íÐOAB=ÐDBC，

ï

AB=BC

î

\DOAB@DDBC(AAS)，

\BD=AO，DC=OB．

QA(3,0)，B(0,-1)，

\BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4，

\点C的坐标为(1,-4)．

故答案为：(1,-4)．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用全等三角形的判定定

理AAS证出DOAB@DDBC．

2．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且AB=22，则点B坐标为_____．

-22

【答案】（，）

【解析】

【分析】

过点B作BH⊥OA，利用等腰直角三角形的性质解答即可．

【详解】

过点B作BH⊥OA，

△OABOAxAB=

∵等腰直角的斜边在轴上，且22，

BOA=BAO=45°

∴∠∠，

AH=BH=OH

∴，

∵OH2+BH2=AB2，

OH=BH=2

∴，

B-22

∴的坐标为（，），

-22

故答案为：（，）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，关键是利用等腰直角三角形的性质解答．

3．如图，在平面直角坐标系中摆放一等腰直角三角尺ABC，已知直角顶点C的坐标为(3,3)），点

A(a,0)B(0,b)ya+b________

坐标为，点在轴正半轴上，则的值为．

6

【答案】

【解析】

【分析】

CDExEBBDDED△BCDCAECD=AE

过点作⊥轴于点，过点作⊥于点，可证得≌△，从而得到，

BD=CEC(3,3)A(a,0)B(0,b)yDE=b

，再由点的坐标为），点坐标为，点在轴正半轴上，可得，

OE=CE=3，CD=AE=3-a，即可求解．

【详解】

CDExEBBD