2024—2025学年重庆市杨家坪中学高二上学期11月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市杨家坪中学高二上学期11月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.圆与圆的位置关系为（）

A．相交

B．内切

C．外切

D．外离

(★★★)3.已知两条直线：，则（）

A．或

B．

C．

D．

(★★★)4.正四面体ABCD的棱长为1，点为CD的中点，点为AM的中点，则BO的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★★)6.在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱的中点，则点到直线AE的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线与圆，点，在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，，当取最小值时，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知椭圆的焦点为，直线与椭圆交于M、N，若，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知椭圆，则椭圆的（）

A．焦点在轴上

B．长轴长为

C．短轴长为

D．离心率为

(★★★)10.下列命题正确的有（）

A．已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为

B．向量在向量上的投影向量的模为

C．为空间任意一点，若，若四点共面，则

D．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是

(★★★)11.已知点在圆上运动，则（）

A．的取值范围是

B．的最小值是

C．的最大值为

D．若直线，则满足到直线的距离为的点有3个

三、单选题

(★★★)12.直线关于点对称的直线方程为______.

四、填空题

(★★)13.直线被圆截得的弦长为，则______________.

(★★★)14.已知棱长为的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为______________.

五、解答题

(★★★)15.已知直线.

(1)求过直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程；

(2)求过点，且圆心在直线上的圆的方程.

(★★)16.已知直线，椭圆.

(1)求证：对于任意实数，直线过定点，并求出点坐标；

(2)当时，求直线被椭圆截得的弦长.

(★★★)17.如图，正方形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，平面平面平面ABCD，且.

(1)求证：平面ABCD；

(2)求平面ABF与平面EBF夹角的余弦值.

(★★★★)18.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，，点M，N分别是边BC，CD的中点，.沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥.

(1)在翻转过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；

(2)设点E为线段PA的中点，点在线段BE上，且，当四棱锥MNDB的体积最大时，是否存在满足条件的实数，使直线MQ与平面PAB所成角的正弦值的最大值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★★)19.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过点作直线，交轨迹于，两点，，不在轴上.

（i）过点作与直线垂直的直线，交轨迹于，两点，记四边形的面积为，求的最大值；

（ii）设轨迹与轴正半轴的交点为，直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.