专题30 阅读理解（原卷版）.pdf

专题30阅读理解

1．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2ab，当且仅当a=b时，等号成

立，此时取得代数式a+b的最小值．

根据以上结论，解决以下问题：

1

(1)拓展：若a0，当且仅当a=___时，a+有最小值，最小值为____；

a

(2)应用：

4

①如图1，已知点P为双曲线y=(x0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四

x

边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：

8

②如图2，已知点Q是双曲线y=(x0)上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取

x

得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出

点C的坐标．

|a||b|

ax=+

2．数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑

b

ab

aa

到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等

bb

性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．

解：①当两个字母a，中有2个正，0个负时，

b

②当两个字母a，中有1个正，1个负时，

b

③当两个字母a，中有0个正，2个负时．

b

|a||b|

（1）根据小明的分析，求x=+的值．

ab

|a+b||b+c||c+a|

（2）若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，求代数式++的值．

cab

3．定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛

物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2+bx+c经过(﹣2，

0)、(﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2+ex+f经过点(﹣3，

3)．

（1）求b、c及a的值；

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