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非线性连接有限元思想和软件完成

1绪论

1.1引言

有限元法因其对各种问题的有效性和通用性，已经成为当今科学技术研究和工程分析中应用最为广泛的数值方法。

有限元法的基本要点可以归纳为:

①离散:将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元)，并通过它们边界上的节点相互连接形成单元组合体，用单元组合体代替原来的结构或连续体。

②分片插值:对于每一个单元，以未知场变量(或其导数)在节点上的数值作为基本未知量，通过插值函数近似表示单元内部的未知场变量(或其导数)。通过分片插值，将原结构或连续体的无穷多自由度问题转换为求解节点未知量的有限自由度问题。

③方程建立和求解:通过与原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法,建立求解结构节点基本未知量的代数方程组。采用数值方法求解方程，从}fu得到原问题的近似解答。

有限元法具有如下特点:

①适应各种复杂的几何构型。由于单元可以是一维、二维或二维的，每一类单元也可以有不同的形状，同时单元之间的连接方式也可以灵活多样，因此工程实际中遇到的各种复杂结构在理论上都可以离散为由单元组合体表示的有限元模型。

②可用于求解多种物理问题。有限元分片插值原理不受场函数所满足的方程

形式的限制，也不限制各个单元内的方程必须是相同的形式，可广泛用于求解各种物理问题。有限元法起初是针对线弹性应力分析提出的，很快就发展到弹塑性问题、粘弹塑性问题、动力问题、屈曲问题等。有限元法除了用于解决固体力学问题，还进一步应用于流体力学问题、热传导问题、电磁学问题等，并可以对不同物理现象相互祸合的问题进行有效分析。

③建立在严格的理论基础上。用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的算法稳定、可靠，则随着单元数目的增多、单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值阶数的提高，有限元解的近似程度将不断改进。如果单元满足收敛准则，则

近似解最后收敛于原数学模型的精确解。

④便于计算机实现。有限元分析的各个步骤可以表达为规范的矩阵形式，求解方程也可以采用标准的矩阵代数方法，适合利用计算机进行编程和计算。事实上，有限元方法正是通过软件来实现的。

将分析对象离散为很多单元，单元之间通过节点连接从}fu重构结构整体是有限元的基本建模方法。对于构成比较简单的材料和结构，其有限元模型可以非常方便地建立;对于复杂的结构对象，理论上也可以用足够细密的单元网格来实现准确的模拟。

在土木工程中，由于基体材料的性能不足，大量使用各种加筋材料来增强和改善结构的力学性能，普通钢筋混凝土、预应力钢筋混凝土、纤维增强混凝土、型钢混凝土、钢管混凝土以及岩体用锚杆进行锚固等多种复合材料和结构形式在各种土木工程结构中被广泛采用。

建立恰当的有限元模型，对上述材料和结构形式进行准确模拟，是进行有限元分析首先需要解决的难题。这些材料和结构的组成方式复杂，虽然在理论上可以建立足够细密的网格来模拟，但由于建模工作量的巨大以及计算机性能的限制，对于实际的工程结构，过于细密的网格是不能实现的。合理、可行的方案是建立哈当的单元模型，以比较少的单元和计算时间得到比较准确的计算结果。3.4.5

连通顶点组类 105-106

3.4.6全部顶点类 106-109

3.5算例比较 109-111

3.6本章小结 111-112

4面向对象有限元分析软件 112-148

4.1引言 112-113

4.2软件系统的类 113-146

4.2.1图形用户控件库F 113-118

4.2.2数学力学算法库Cad_M 118-124

4.2.3群体对象管理策略 124-127

4.2.4节点类层次结构 127-133

4.2.5单元类层次结构 133-144

4.2.6其它类 144-145

4.2.7结构整体数据的 145-146

4.3软件界面简介 146-147

4.4本章小结 147-148

5算例与分析 148-166

5.1引言 148

5.2常规计算正确性检 148-151

5.2.1线弹性问题 148-150

5.2.2弹塑性问题 150-151

5.3平面单元和空间体元受到 151-153

5.4等参元和梁单元的非节点.........153-155

结论

1.对土木工程的各种加筋构件的力学性质进行了考察研究，指出加筋构件的合理单元模型可以采用杆单元和