广西专版2024_2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.pdfVIP

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142用空间向量探讨距离、夹角问题

第1课时用空间向量探讨距离问题

课后·训练提升

基础巩固

.O-ABCOAOBOBOCOCOA.OA=OB=OC=ABC

1在三棱锥中,⊥,⊥,⊥若1,2,2,则点到直线的距离

为()

A.B.

C.D.3

答案:B

ABC

解析:如图,建立空间直角坐标系,则由题意可知,(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2),

=-=-.

所以(1,2,0),(0,2,2)

==-==-

取a(1,2,0),u(0,),

所以点A到直线BC的距离d=.

.ABCD-ABCDMNBBBCMNACD

2在棱长为1的正方体中,,分别为,的中点,则直线到平面

11111111

的距离为()

A.B.

C.D.

答案:D

解析:如图,建立空间直角坐标系,

ADMNC

则(1,0,0),(0,0,1),,,(0,1,0),

1

=-=-.

所以(1,0,1),(0,1,1),

ADMNMNAD.

因为,且直线与不重合,所以∥

11

MNACDADACDMNACD.

又⊄平面,⊂平面,所以∥平面

1111

MNACDMACD.

所以到平面的距离即为点到平面的距离

11

ACD=xyz==

设平面的法向量为n(,,),则n·0,n·0,

1

=ACD.

可得n(1,1,1)为平面的一个法向量

1

又