广东省珠海市实验中学高中部2024学年高一数学理月考试卷含解析.pdfVIP

广东省珠海市实验中学高中部2024学年高一数学理月考试卷

专业课理论基础部分

一、选择题：

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=-x

D.y=|x|

2.已知函数f(x)=x^2-4x+c，若该函数的图象对称轴为x=2，则实数c

的值为（）

3.若a、b为实数，且a0，b0，则下列不等式正确的是（）

A.a2

2b

B.ab0

C.a+b0

D.a-b0

4.下列等式中，正确的是（）

A.(a+b)2+b^2

2=a

B.(a-b)2-b^2

2=a

C.(a+b)(a-b)=a2

2-b

D.(a+b)(a-b)=a2

2+b

5.已知函数f(x)=2x+3，若该函数的图象向上平移2个单位，则平移后

的函数解析式为（）

A.y=2x+5

B.y=2x+1

C.y=2x-1

D.y=2x-5

二、判断题：

1.若两个函数的图象关于y轴对称，则这两个函数一定相等。（）

2.函数的导数表示函数的斜率，当导数为0时，函数取极值。（）

3.若一个函数在定义域内单调递增，则在定义域内任意两点，函数值之

差等于自变量之差。（）

4.两个平行线的斜率相等。（）

5.若两个向量垂直，则它们的点积为0。（）

三、填空题：

1.若函数f(x)=2x+3是一次函数，则其斜率为____。

2.函数y=x^2的导数为____。

3.若向量a=(2,3)，则向量a的模为____。

答案：√13

4.若两个向量垂直，则它们的点积为____。

5.若矩阵A=，则矩阵A的行列式为____。

四、简答题：

1.请简要说明什么是导数，并给出其计算公式。

答案：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，计算公式为f’(x)=lim(h-

0)[f(x+h)-f(x)]/h。

2.请简要说明如何求一个分段函数的导数。

答案：对于分段函数，需要分别求每一段的导数，并在分段点处判断导数的连

续性。

3.请简要说明什么是向量的点积，并给出其计算公式。

答案：向量的点积表示两个向量在数量上的乘积，计算公式为a·b=a1b1+a2b2。

4.请简要说明如何求一个矩阵的行列式。

答案：矩阵的行列式通过对矩阵的元素进行特定的运算求得，具体方法根据矩

阵的阶数有所不同。

5.请简要说明什么是函数的周期性，并给出一个例子。

答案：函数的周期性指函数在某个区间内重复自身，周期为T，例子有正弦函

数f(x)=sin(x)，周期为2π。

五、计算题：

1.计算函数f(x)=3x^2-2x+1在x=1处的导数。

答案：f’(1)=6-2=4

2.给定向量a=(2,3)和向量b=(4,5)，求向量a和向量b的点积。

答案：a·b=24+35=8+15=23

八、案例设计题：

1.设计一个函数，使其在x0时，函数值为x的平方，在x0时，函

数值为-x的平方。

答案：f(x)={x^2,x=0;-x^2,x0}

2.设计一个函数，使其在x1时，函数值为x-1，在x=1时，函数值

为2-x。

答案：f(x)={x-1,x1;2-x,x=1}

3.设计一个函数，使其在x=0时，函数值为x的三次方，在x0时，

函数值为-x的三次方。

答案：f(x)={x^3,x=0;-x^3,x0}

4.设计一个函数，使其在x2时，函数值为x-2，在x=2时，函数值

为4-x。

答案：f(x)={x-2,x2;4-x,x=2}

5.设计一个函数，使其在x=1时，函数值为x2-1，在x1时，函数值为1-x2。

答案：f