江苏省连云港市2025届高三上学期期中考试数学测（解析版）.docxVIP

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2024~2025学年度第一学期高三年级期中抽测

数学试题

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将各答案写在答题卡上写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可；

【详解】，解得，所以，

所以，

故选：B.

2.复数的虚部为（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简求解即可.

【详解】，虚部为1，

故选：A.

3.若向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用投影向量的公式求解即可.

【详解】在上的投影向量，

故选：A.

4.已知圆锥的母线长为13，侧面积为，则该圆锥的内切球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆锥的特征先计算其高与底面圆半径，再利用相似的性质计算内切球半径，计算其表面积即可.

【详解】设该圆锥底面圆半径为r，高为h，根据题意有，

设其内切球半径，

所以内切球的表面积，

故选：C.

5.等比数列的各项均为正数，若，则（）

A.588 B.448 C.896 D.548

【答案】B

【解析】

【分析】由已知等式结合等比数列下标的性质解出，再利用下标的性质求解即可；

【详解】由，可得，

因为等比数列的各项均为正数，

则（舍）或2，，

故选：B.

6.在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，利用勾股定理可表示出弦长，代入面积公式，结合二次函数求最值即可求解.

【详解】圆心到直线的距离，

，

又，所以，即.

故选：D.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先用降幂公式，再用和差化积公式即可.

【详解】

.

故选：D.

8.已知定义在上的函数满足，且，则（）

A. B.

C.是增函数 D.是减函数

【答案】B

【解析】

【分析】先将等式两边同时除以，得到，利用赋值法判断AB，举反例为判断CD，从而得解.

【详解】对于A，，则，

令，则，故错误；

故，则，

对于B，令，则，则，

同理可得，

令，则，故正确；

对于CD，令，显然满足在，，，

得，令得，

显然当时，，此时单调递减，故C错误；

此时，显然定义域上单调递增，故D错误.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题CD选项的判断关键在于，根据的性质举反例，从而得解.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.的图象关于点对称

B.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C.在区间单调递减

D.当时，的值域为

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A：直接代入可得，即可判断对称中心；对于B：根据三角函数图像变换分析判断；对于C：以为整体，结合正弦函数单调性分析判断；对于D：以为整体，结合正弦函数值域分析判断.

【详解】对于选项A：因为，所以关于对称，故A正确；

对于选项B：向左平移个单位，可得，故B错误；

对于选项C：因为，则，

且在内单调递减，所以在区间单调递减，故C正确；

对于选项D：因为，则，

所以的值域为，故D错误.

故选：AC.

10.已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，则（）

A.直线与直线的夹角为

B.直线与平面所成角的正弦值为

C.点到平面的距离为

D.三棱锥的外接球的半径为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由三角形中位线的性质可得与的夹角为与的夹角即再由为正三角形可得A正确；建立如图所示坐标系，求出平面的一个法向量，代入线面角公式求解可得B正确；求出平面的法向量，代入空间点面距离公式可得C错误；画出图形，找到球心，由勾股定理列方程组可得D正确；

【详解】对于A，由点分别是棱的中点，所以，

所以与的夹角为与的夹角即

为正三角形，，故A正确；

对于B，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，

则，

则，，

设平面的一个法向量为，

则，取，则，

设直线与平面所成的角