广东省平远县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.docxVIP

广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆及其标准方程说课稿新人教A版选修1-1

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教材分析

“广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆及其标准方程说课稿新人教A版选修1-1”章节主要介绍椭圆的定义、性质及其标准方程。本节课内容紧密联系实际生活中的椭圆现象，使学生能够从几何和代数的角度理解和掌握椭圆的基本知识，为后续学习双曲线和抛物线打下基础。教材循序渐进，从椭圆的定义出发，引导学生探索椭圆的几何性质，进而推导出椭圆的标准方程。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理和数学建模。通过探究椭圆的定义和标准方程，学生将发展数学抽象能力，能够从具体图形中抽象出椭圆的数学模型。在推导椭圆标准方程的过程中，学生将运用逻辑推理，培养严谨的数学思维。同时，通过将椭圆模型应用于实际问题，学生将提高数学建模能力，增强将数学知识应用于解决实际问题的意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-椭圆的定义：理解椭圆作为平面内到两个定点距离之和为常数的点的轨迹。

-椭圆的标准方程：掌握椭圆标准方程的形式，即\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，并能够识别方程中\(a\)和\(b\)的意义。

-椭圆的几何性质：包括椭圆的对称性、焦点、长轴、短轴等基本性质。

例如，在讲解椭圆的定义时，重点在于让学生理解到椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和是常数，这是椭圆的核心特征。

2.教学难点

-椭圆标准方程的推导：推导过程中涉及到坐标系的建立和距离公式的应用，对于学生来说是难点。

-焦点的确定：学生可能难以理解焦点与\(a\)和\(b\)的关系，以及焦点在椭圆方程中的作用。

-椭圆几何性质的应用：如何将椭圆的几何性质应用于解决具体问题，如计算椭圆的离心率等。

例如，在推导椭圆的标准方程时，难点在于将椭圆的定义转化为数学表达式，以及如何利用坐标变换和距离公式进行推导。学生可能对\(c^2=a^2-b^2\)的推导过程感到困惑，需要通过具体的例子和图形来帮助学生理解。此外，如何通过椭圆的几何性质来解决实际问题，如计算椭圆的离心率，也是学生需要克服的难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备新人教A版选修1-1教材，以便于学生跟随课堂进度自主学习。

2.辅助材料：准备椭圆及相关几何图形的PPT演示文稿，以及椭圆在实际应用中的案例资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板和标记笔，以便于板书和解释概念。

4.教室布置：将教室前方设为讲解区，后方设为小组讨论区，确保学生能够方便地进行课堂讨论和互动。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括椭圆的动画演示和标准方程的推导视频，明确要求学生了解椭圆的定义和标准方程的基本形式。

-设计预习问题：设计问题如“椭圆的定义是什么？”“如何从椭圆的定义推导出其标准方程？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交功能，监控学生的预习进度和质量。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频，阅读相关资料，初步理解椭圆的定义和标准方程。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试用自己的语言描述椭圆的定义和推导过程。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考结果提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段。

作用与目的：培养学生自主学习能力，为课堂深入学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示地球绕太阳运行的椭圆轨迹视频，引出椭圆的概念。

-讲解知识点：详细讲解椭圆的定义、几何性质和标准方程的推导过程。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨椭圆在现实生活中的应用，如卫星轨道。

-解答疑问：针对学生的疑问，提供及时的解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题，如“椭圆的焦点与标准方程有何关系？”

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分享椭圆在实际生活中的应用实例。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并与同学讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

作用与目的：帮助学生深入理解椭圆的知识点，掌握相关技能，培养团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置涉及椭圆标准方程推导和应用的作业题。

-提供拓展资源：提供有关椭圆的更多学习资源，如天文学中椭圆轨道的应用案例。

-反馈作业情况：批改作业，提供反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固椭圆的知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，进一步探