2025届福建省漳州市平和广兆中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2025届福建省漳州市平和广兆中学高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在复平面中，若复数满足，则（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★★)3.若，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.已知函数，若，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★)7.已知数列满足，则（）

A．2025

B．2024

C．

D．

(★★★★)8.已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（）

A．

B．的最小正周期

C．有4个零点

D．

二、多选题

(★★)9.已知向量，，则（）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.设函数，则（）

A．的图象有对称轴

B．是周期函数

C．在区间上单调递增

D．的图象关于点中心对称

(★★★★)11.若点是函数图像上的两点，则（）

A．对任意点，存在无数点，使曲线在点A，B处的切线的倾斜角相等

B．当函数存在极值点时，实数的取值范围为

C．当且在点A，B处的切线都过原点时，

D．当直线AB的斜率恒小于1时，实数的取值范围为

三、填空题

(★★)12.已知数列为等差数列，，，则______.

(★★★)13.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______．

(★★★★)

14.设数列满足，且对任意的，满足，,则_________

四、解答题

(★★★)15.记内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若为等腰三角形且腰长为2，求的底边长.

(★★★)16.如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别是的中点.

(1)证明：；

(2)设和平面所成的角为，求点到平面的距离.

(★★★)17.已知函数，.

(1)若，求的单调区间；

(2)若，求的取值范围.

(★★★★)18.已知和为椭圆：上两点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)过点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）.

（i）若的面积为，求直线的方程；

（ii）直线和分别与轴交于，两点，求证：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.

(★★★★)19.已知正边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换，其将正边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：

记个顶点上的个数顺时针排列依次为，则，为整数，，，.设（共个，表示次变换）

(1)若，，，求，，，；

(2)对于正边形，若，，证明：；

(3)设，，，证明：存在，使得不全为整数.