高中数学《1.1 集合的概念》教学设计.docx

高中数学《1.1集合的概念》教学设计

一、教材分析

“集合的概念”是人教A版（2019）必修第一册第一章“集合与常用逻辑用语”的开篇内容，是高中数学的基础。集合作为一种基本的数学语言，贯穿于整个高中数学知识体系，后续学习函数的定义域、值域，数列的项集等都离不开集合。它为学生搭建起从初中数学具体运算向高中数学抽象逻辑思维过渡的桥梁，让学生初步接触用数学符号语言描述研究对象，理解集合元素的确定性、互异性、无序性等特性，掌握集合的表示方法，为后续深入学习集合间的关系、运算以及运用集合思想解决问题奠定基石。

二、学情分析

学生在初中阶段已对一些具体的数集（如自然数集、整数集等）有初步认识，但对集合概念的理解仅停留在直观感知层面。高中阶段首次系统学习集合，从具体实例抽象出集合定义、性质及表示方法，对学生的抽象概括能力提出挑战。高一学生思维正逐步从形象向抽象转变，教师需引导学生通过观察生活实例、分析数学问题，类比已有的数集知识，逐步构建集合的概念体系，培养其数学抽象素养，帮助学生顺利适应高中数学学习节奏。

三、教学目标

知识与技能目标

（1）了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，能准确判断给定对象能否构成集合。

（2）掌握集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，并能利用这些特性解决相关问题。

（3）熟悉集合的常用表示方法：列举法、描述法，能根据不同情境选择恰当方法表示集合，能实现两种表示方法间的相互转换。

过程与方法目标

（1）经历从具体实例抽象概括集合概念的过程，提升观察、分析、归纳能力，发展数学抽象思维。

（2）通过对集合表示方法的探究与应用，培养逻辑推理与数学运算能力，体会数学符号化、简洁化的特点。

情感态度与价值观目标

（1）感受数学与生活实际的紧密联系，激发学习数学的兴趣，体会数学的实用性。

（2）在探究集合概念与表示方法的合作交流中，培养团队协作精神，增强数学学习自信心。

四、教学重难点

教学重点

（1）集合的概念与元素的特性。

（2）集合的表示方法：列举法和描述法。

教学难点

（1）理解集合元素的确定性、互异性，尤其是在含参数集合问题中准确运用互异性求解参数范围。

（2）根据集合元素特征恰当选择并灵活运用列举法或描述法表示集合，准确解读描述法所表示集合的含义。

五、教学方法

讲授法、实例分析法、讨论法、练习巩固法

六、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

展示生活实例：

学校图书馆的所有藏书。

中国古代的四大发明。

某班级本学期的所有课程。

提问：这些例子有什么共同特点？它们能否看成一个整体？引导学生观察思考，引出集合的概念——把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合，简称集，组成集合的每个对象称为集合的元素。

（二）集合的概念讲解（10分钟）

进一步阐述集合元素的确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。例如，“比较高的人”不能构成集合，因为“比较高”标准不明确，无法确定哪些人属于这个集合；而“身高超过1.8米的人”能构成集合，因为标准清晰，能明确判断某人是否属于该集合。

元素的互异性：集合中的元素必须是互不相同的。如集合{1,2,2,3}不符合集合要求，应化简为{1,2,3}，让学生理解互异性保证集合元素的唯一性。

元素的无序性：集合中元素的排列顺序无关紧要，{1,2,3}与{3,2,1}表示同一个集合，举例说明无序性在实际判断集合相等时的应用。

（三）元素与集合的关系（8分钟）

介绍元素与集合的关系符号：“∈”表示属于，“?”表示不属于。

给出实例：设集合A={1,2,3,4}，判断2，5与集合A的关系，引导学生用符号正确表示：2∈A，5?A，通过多个类似简单练习，强化学生对关系符号的运用。

（四）集合的表示方法（15分钟）

列举法

（1）定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。

（2）举例：集合B={红，黄，蓝}表示常见的三原色组成的集合；集合C={1,3,5,7,9}表示小于10的正奇数集合。强调列举元素时不考虑顺序，且元素间用逗号隔开。

（3）适用情况：集合元素个数有限且较少，元素容易一一列举时适用列举法。

描述法

（1）定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，形式为{x|p(x)}，其中x表示集合元素，p(x)是描述元素特征的条件。

（2）举例：集合D={x|x是大于2且小于10的整数}，详细解释竖线前x表示要找的对象是数，竖线后条件明确数的范围，该集合等价于用列举法表示的{3,4,5,6,7,8,9}；又如集合E={x|