一元二次方程【章节复习】三角形周长相关 题集B2(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程【章节复习】三角形周长相关题集B2

1.已知关于的一元二次方程．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况．

（2）若等腰三角形的一边长为，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周

长及面积．

【答案】（1）方程有两个实数根．

（2）．

【解析】（1），

所以，方程有两个实数根．

（2）若腰，则是方程的一个根，代入后得：，

原方程为，，

即，等腰三角形的三边为，，．

则周长为，面积为，

若底为，则，

原方程为，

即，等腰三角形的三边为，，．

则周长为，面积为．

【标注】【知识点】与等腰三角形结合

2.若方程的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则的取值范

围：．

【答案】

【解析】∵，

∴或，

∴原方程的一个根为，

设的两根为、，

则，，，

1

又∵，

∴，

解得，

∴．

故答案为：．

【标注】【知识点】与三角形三边关系结合

3.已知整数，若的边长均满足关于的方程，则的周长

是．

【答案】或或

【解析】根据题意得：且，

解得，

∵整数，

∴，

∴方程变形为，

解得，，

∴的边长为、、或、、或、、，

∴周长为或或．

故答案为：或或．

【标注】【知识点】与三角形三边关系结合

4.已知、、分别是的三边长，且．

（1）求证：关于的一元二次方程必有实数根．

（2）若是一元二次方程的一个根，且的周长为

，求面积．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）∵、、分别是的三边长，且，

∴，

2

∴，

∴关于的一元二次方程必有实数根．

（2）∵是一元二次方程