河南省新乡市2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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河南省新乡市2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（???）

A． B． C．1 D．2

2．函数的图象在点处的切线方程是（???）

A． B． C． D．

3．为了增强学生的体质，某中学每年都要举行一次全校一分钟跳绳测试．已知某次跳绳测试中，某班学生的一分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则该班学生一分钟跳绳次数的中位数的估计值为（结果精确到整数）（???）

A．127 B．136 C．133 D．138

4．若函数的定义域分别为，且，则（???）

A．0 B． C． D．1

5．若直线与圆的两个交点为，且，则（???）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．“蝠”与“福”发音相同，在中国文化中，蝙蝠图案经常寓意福气临门．某商家设计的折叠储物凳是正三棱台形状，如图，其侧面展开图形似蝙蝠．每个侧面梯形的上底长为分米，下底长为分米，梯形的腰长为分米，忽略储物凳的表面厚度，则该正三棱台储物凳的储物容积为（???）

A．立方分米 B．立方分米 C．7立方分米 D．立方分米

8．当，且有且只有一个为0时，，则（???）

A．既无最大值，也无最小值 B．的最大值为4，最小值为2

C．的最大值为无最小值 D．的最小值为无最大值

二、多选题

9．已知，则以下等式可能成立的有（???）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线的焦点为，过点的直线的斜率为，且与交于两个不同的点（点在轴的上方），下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．点的纵坐标之积与有关 D．若（为坐标原点），则

11．在四棱锥中，，动点平面，且是的中点，则（???）

A．平面 B．的长可能为3

C． D．点在半径为的球面上

三、填空题

12．若椭圆的离心率为，则，．

13．在中，角的对边分别为，的面积，则的最小值为，此时的周长为．

14．如图，机器人从A点出发，每次可以向右或向上沿着线走一个单位（每个小正方形的一条边长为一个单位），要走到B点，不同的走法共有种．

四、解答题

15．设函数．

(1)求的单调区间；

(2)比较与的大小；

(3)若关于的不等式的解集为，求的取值范围．

16．如图，在中，，将沿折起得到四棱锥，且平面平面．

(1)证明：四棱锥的高为．

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．某项编程技能比赛分为两轮：第一轮初赛，赛题由6道基础编程题和4道中级编程题组成，基础编程题每题答对得5分，中级编程题每题答对得10分，初赛至少得60分才能进入第二轮复赛，否则淘汰；第二轮复赛，赛题由2道中级编程题和2道高级编程题组成，中级编程题每题答对得10分，高级编程题每题答对得20分．所有的题答错都不扣分．已知甲同学能答对每道基础编程题，中级编程题每题答对的概率为，高级编程题每题答对的概率为，且各题答对与否互不影响．

(1)求甲同学初赛被淘汰的概率；

(2)已知甲同学第一轮初赛得满分70分，求甲同学两轮比赛所得总分X的分布列及期望．

18．已知双曲线的左、右焦点分别为，且．

(1)求的渐近线方程．

(2)点为的左支上一点，且．分别为的左、右顶点，过点的直线交的右支于两点，其中点在轴上方，直线与交于点．

①求直线的方程；

②证明：点到直线的距离为定值．

19．在平面直角坐标系中，是坐标原点．若点列中的3个相邻的点满足，则称关于的方程是的特征方程，将方程的实数根称为的特征根．已知，点列的特征根为1和．

(1)求点的坐标；

(2)设，求数列的前项和；

(3)若是公差为的等差数列，且各项都为正整数，和是已知的常数，求点列的特征根．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

A

B

B

D

A

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.

【详解】，

.

故选：A.

2．D

【分析】求出函数的导数，再利用导数