广东省惠州市联考2024-2025学年上学期教学质量阶段性诊断九年级数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省惠州市联考2024-2025学年上学期教学质量阶段性诊断九年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，顺利进入预定轨道，发射取得圆满成功，浩瀚太空首次迎来中国“90后”访客．下列航天图标是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．3，-4，-2 B．3，2，-4 C．3，-2，-4 D．2，-2，0

3．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不正确的是（????）

??

A． B． C． D．

4．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位，则变换后的新抛物线解析式为（????）

A． B．

C． D．

5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（）

??

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

7．正十边形的中心角是（???）

A．18° B．36° C．72° D．144°

8．若点，，在抛物线上，则（）

A． B． C． D．

9．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A． B． C． D．

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：

x

…

－5

－4

－3

－2

－1

0

…

y

…

4

0

－2

－2

0

4

…

下列说法正确的是()

A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．

12．圆锥底面的半径为，高为，则圆锥的侧面积为．

13．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为．

??

14．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了．

15．如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，已知点的横坐标为，点的横坐标为，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：；；；关于的方程的两根为，．其中正确的是．（只填写序号）

三、解答题

16．解方程：

(1)．

(2)．

17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

??

(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标．

(2)画出将绕点按顺时针旋转90°所得的．

18．已知关于的一元二次方程．

(1)若该方程有一个实数根为3，求的值；

(2)求证：该方程总有两个实数根．

19．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

20．如图，在中，，点D，E，F分别是边，，上的点，以为直径的半圆O经过点E，F，且平分．

??

(1)求证：是半圆O的切线；

(2)若，，求的长．

21．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值．

解：，因为不论a取何值，总是非负数，即．

所以，所以当时，有最小值．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____________；

(2)将变形为的形式，并求出的最小值；

(3)若代数式，试求N的最大值．

22．综合与实践

【模型感知】

手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型．

（1）如图，已知和都是等边三角形，连接，