计算综合.整数加减速算巧算(一)(A级).学生版-全国真题(无答案).pdfVIP

整数加减速算巧算

知识框架

一、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：

（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数

有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的

一个数叫做另一个数的“补数”．

（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．

（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意

把多加的数减去，把少加的数加上）

二、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100，81251000，520100

9111111111（去8数，重点记忆）

711131001（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)

三、乘、除法混合运算的性质

（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

ab(an)(bn)(am)(bm)m0，n0

（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：abcacb

（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：abcacbbca

（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

a(bc)abca(bc)abc

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a(bc)abca(bc)abc

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”

abca(bc)abca(bc)

变为“÷”，“÷”变为“×”．即

abca(bc)abca(bc)

（5）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

(ab)(cd)(ac)(bd)(ad)(bc)

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一、加减速算

【例1】计算：

（1）117＋229＋333＋471＋528＋622

（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）

（3）756－248－352

（4）894－89－111－95－105－94

【巩固】计算：57911131517192123．

【例2】计算：991972．

【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次

小老师！

⑴1847192862813664

⑵1234567887661594322

⑶200077415923

⑷617271438315771

二、加补凑整

【例3】计算：（1）298＋396＋495＋691＋799＋21

（2）195＋196＋197＋198＋199＋15