甘肃省定西市陇西县第一中学2025届高三上学期12月模拟检测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

甘肃省定西市陇西县第一中学2025届高三上学期12月模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（????）

A． B． C． D．

2．在数列中，，，则（????）

A． B． C． D．3

3．若直线与圆相交，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

5．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

A． B．7 C．6 D．

6．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．如图是函数的部分图象，则

A． B． C． D．

8．已知，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率（????）.

A．

B．

C．

D．

10．下列结论中，正确的是（????）

A．函数是指数函数

B．函数的值域是

C．若，则

D．函数的图像必过定点

11．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

12．已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（????）

A．为单调递增的等差数列

B．

C．为单调递增的等比数列

D．使得成立的n的最大值为6

三、填空题

13．已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为.

14．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是.

15．求和：．

16．如图所示，已知抛物线y2＝82x的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆2于A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为．

??

四、解答题

17．已知圆：和：

(1)求证：圆和圆相交；

(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．

（1）求证：平面；

（2）求钝二面角的余弦值．

19．设函数

（1）若函数在上递增，在上递减，求实数的值.

（2）讨论在上的单调性；

（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.

20．已知二次函数，.

（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；

（2）若，求函数的最大值和最小值；

（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.

21．已知圆与抛物线在轴下方的交点为，与抛物线的准线在轴上方的交点为，且点，关于直线对称．

（1）求抛物线的方程；

（2）若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

22．已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

3

-2

4

0

-4

（1）求的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

A

A

D

A

CD

BD

题号

11

12

答案

ACD

BCD

1．D

【分析】根据子集的概念求得参数的值可得．

【详解】时，满足题意，

时，得，所以或，或，

所求集合为．

故选：D．

2．A

【分析】根据给定的递推公式，推理计算确定数列的周期作答.

【详解】在数列中，由，得，

于是，因此数列是以4为周期的周期数列，

所以.

故选：A

3．D

【解析】圆心到直线的距离小于半径解不等式即可.

【详解】解：圆的标准方程为，圆心，半径，

∵直线与圆相交，∴，解得或，

故选：D.

4．A

【详解】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.

考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.

【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关