北京市第八十中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

北京市第八十中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．圆的圆心到直线的距离为（????）

A．2 B． C．1 D．

2．如图，在四面体中，.点分别为棱的中点，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

4．化简方程的结果是（????）

A． B．

C． D．

5．已知数列中，，，，那么数列的前10项和等于（????）

A．130 B．120 C．55 D．50

6．已知，分别是平面，的法向量，且，则t的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

7．在空间直角坐标系中，已知三点，若点C在平面内，则点C的坐标可能是（????）

A． B． C． D．

8．已知直线，，则“”是“直线与相交”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，则有（????）

A． B．

C． D．

10．已知曲线：，点，下面有四个结论：

①曲线关于轴对称；

②曲线与轴围成的封闭图形的面积不超过4；

③曲线上任意点满足；

④曲线与曲线有5个不同的交点．

则其中所有正确结论的序号是（????）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

11．空间直角坐标系中，已知，则点关于平面的对称点的坐标为.

12．若直线与直线平行，则.

13．已知，是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则.

14．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则C的离心率为.

15．在棱长为2的正方体中，E为的中点，则点A到直线的最短距离为.

16．在正方体中，E为棱上的动点，F为线段的中点，给出下列四个结论：

①；

②直线与平面所成角不变；

③点F到直线的距离不变；

④点F到A，D，，四点的距离相等.

其中，所有正确结论的序号为.

三、解答题

17．已知数列为等差数列，首项，公差，.

(1)证明是等比数列；

(2)求数列的前n项和.

18．如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求二面角的余弦值.

19．已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且.过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线，分别与直线交于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论；

(3)求面积的最大值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

D

C

B

B

A

C

A

1．B

【分析】求出圆心结合点到直线距离公式即可得解.

【详解】圆即，

所以圆心坐标为，所以圆心到直线的距离为.

故选：B.

2．D

【分析】由，再结合平面向量运算法则即可求解.

【详解】

因为在四面体中，，

点分别为棱的中点，

所以，

.

故选：D.

3．B

【分析】根据直线方向向量的定义可得斜率.

【详解】∵直线的一个方向向量为，

∴直线的斜率为.

故选：B.

4．D

【分析】由双曲线定义即可求解.

【详解】设动点，则由题意可得，

所以动点到两个定点的距离的差的绝对值等于常数8，又，

所以由双曲线定义可知P点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线，

所以，，

所以双曲线的方程为.

故选：D.

5．C

【分析】先由题设结合等比数列定义得数列是等比数列并求出，进而可得，再由等差数列前n项和公式即可计算求解.

【详解】由题可知，，，

所以，故数列是以为首项和公比的等比数列，

所以，故，

所以数列的前10项和为.

故选：C.

6．B

【分析】两平面垂直等价于两平面的法向量垂直，利用两法向量数量积为0可得结果.

【详解】∵，∴，

∴，解得.

故选：B.

7．B

【分析】根据向量的运算可得，，由，不共线，结合向量基本定理可得，求得C点坐标为，代入验算即可得解.

【详解】由，，

显然，不共线，

根据向量基本定理可得，

故C点坐标为，

经验算只有B选项符合条件，

此时，

故选：B

8．A

【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系分别验证充分性，必要性即可得到结果.

【详解】由题意可得直线与相交，