一元二次方程的判别式 题集【B】(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程的判别式题集【B】

1.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】、，故有两个相等的实数根；

、，故无实数根；

、，故有两个不相等的实数根；

、，故有两个相等的实数根；

故答案为．

【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式

2.已知关于的一元二次方程．

（1）利用根的判别式判断方程根的情况．

（2）当为最大的负整数时，求方程的根．

【答案】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根．

（2），．

【解析】（1）已知，

，

∵，

∴．

即，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根．

（2）当为最大的负整数时．

方程为，

∴，

1

，

那方程的根为，．

【标注】【知识点】因式分解法求一元二次方程的根

3.请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是；②方程有两个相等的实数根．此方程可

以是．

【答案】答案不唯一

【解析】设方程为，有两个相等的实数根，

则，

设，则．

故方程可以是．

【标注】【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数

4.解关于的方程，有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）

若为整数，且，是方程的一个根，求代数式的值．

【答案】（1）且．

（2）．

【解析】（1）∵有两个不相等的实数根，

∴，解得且，

∴的取值范围为且．

（2）∵为整数，且，

∴且，

∴，

∴

，

，

∵是方程的一个根，

∴，

2

∴代数式，

，

，

，

，

∵