2025届广东省深圳市宝安中学、中山一中高三11月联考数学试卷.docVIP

2025届广东省深圳市宝安中学、中山一中高三11月联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数方程解的个数为（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

(★★)2.正方体中，与的交点称为正方体的中心，若平面经过该正方体的中心，且顶点，到平面的距离相等，则符合条件的平面的个数为（）

A．1个

B．2个

C．12个

D．无数个

(★★)3.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏．甲、乙、丙共同写出三个集合A，B，C，然后他们三人各用一句话来正确描述集合中“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字．已知集合，，．甲、乙、丙三位同学描述如下．甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件．则“”表示的数字是（）

A．1或2

B．2或3

C．3或4

D．1或3

(★★★)4.在2和14之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若函数是偶函数，则曲线在处的切线斜率为（）

A．

B．0

C．

D．

(★★)6.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在锐角中，已知，则，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．无法确定

二、多选题

(★★)9.无穷等比数列的首项为公比为q，下列条件能使既有最大值，又有最小值的有（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★)10.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（）

A．存在点，使得

B．存在点，使得平面

C．对于任意点Q，均不成立

D．三棱锥的体积是定值

(★★★)11.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.已知平面向量满足，且，则________.

(★★★★)13.已知正四面体中，，、，…，在线段上，且，过点（、、…、）作平行于直线、的平面，截面面积为，则所有截面积之和为__________.

(★★★★)14.已知函数，若对任意，有，则正整数的最小值为__________．

（参考值：，）

四、解答题

(★★★)15.已知数列的首项，且满足，设.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最小正整数．

(★★★)16.在中，角A，，所对的边分别为，，，且满足，的外接圆的半径为.

(1)求角的值；

(2)如果，求的面积；

(3)求内切圆半径的最大值.

(★★★)17.如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

(★★★★)18.已知函数．

(1)当时，求函数的最小值；

(2)设方程的所有根之和为T，且，求整数n的值；

(3)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

(★★★★)19.已知定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数，则称为I上的凹函数;二阶导函数，则称为I上的凸函数.若是区间I上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.若是区间I上的凸函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.已知函数，.

(1)试判断在为凹函数还是凸函数?

(2)设，，，，且，求的最大值;

(3)已知，且当，都有恒成立，求实数a的所有可能取值.